Giải thích các bước giải:

Câu 57: 

Điều kiện xác định: x > -1

Với điều kiện xác định như trên: 

$\eqalign{
  & \log {}_2(x + 1) - {\log _2}\sqrt {x + 1}  = 1  \cr 
  &  \Leftrightarrow {\log _2}{{x + 1} \over {\sqrt {x + 1} }} = 1  \cr 
  &  \Leftrightarrow {\log _2}\sqrt {x + 1}  = 1  \cr 
  &  \Leftrightarrow \sqrt {x + 1}  = 2  \cr 
  &  \Leftrightarrow x + 1 = 4  \cr 
  &  \Leftrightarrow x = 3 \cr} $

(Thỏa mãn điều kiện xác định)

Câu 58: 

Điều kiện xác định: x > 0, $x \ne {10^4},x \ne {10^{ - 2}}$

Với điều kiện xác định như trên: 

$\eqalign{
  & {1 \over {4 - \log x}} + {2 \over {2 + \log x}} = 1  \cr 
  &  \Leftrightarrow 2 + \log x + 8 - 2\log x = (2 + \log x)(4 - \log x)  \cr 
  &  \Leftrightarrow 10 - \log x =  - {\log ^2}x + 2\log x + 8  \cr 
  &  \Leftrightarrow  - {\log ^2}x + 3\log x - 2 = 0  \cr 
  &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
   {\log x = 2}  \cr 
   {\log x = 1}  \cr 

 } } \right.  \cr 
  &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
   {x = {{10}^2}}  \cr 
   {x = 10}  \cr 

 } } \right. \cr} $

(Thỏa mãn điều kiện xác định)

Câu 59: 

Điều kiện xác định: x > 2/3

Theo giả thiết ta có: 

$\eqalign{
  & \ln \left[ {x(3x - 2)} \right] = 0  \cr 
  &  \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x = 1  \cr 
  &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
   {x = 1}  \cr 
   {x = {{ - 1} \over 3}}  \cr 

 } } \right. \cr} $

Kết hợp điều kiện xác định suy ra x = 1

Câu 60:

Điều kiện xác định: x > -1

Với điều kiện xác định như trên: 

$\eqalign{
  & \ln (x + 3)(x + 1) = \ln (x + 7)  \cr 
  &  \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 3 = x + 7  \cr 
  &  \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 = 0  \cr 
  &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
   {x =  - 1}  \cr 
   {x = 4}  \cr 

 } } \right. \cr} $

Kết hợp với ĐKXĐ suy ra x = 4