Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AH\perp BC$ 

Mà M nằm giữa cung AC$\to OM\perp AC=K$

$\to \widehat{OKC}=\widehat{AHO}=90^o\to AHOK$ nội tiếp

b.Vì CF là tiếp tuyến của (O)$\to\widehat{BCF}=\widehat{BAE}=90^o$

Mà $M$ nằm giữa cung AC$\to BM$ là phân giác góc B
$\to\widehat{ABE}=\widehat{FBC}$
$\to\Delta ABE\sim\Delta CBF(g.g)\to\widehat{AEB}=\widehat{BFC}$

Mà $\widehat{CEF}=\widehat{AEB}\to \widehat{FEC}=\widehat{BFC}$

$\to\widehat{FEC}=\widehat{CFE}\to\Delta CEF $ cân tại C

c.Ta có $OK\perp AC\to OK//AB,O\in$ trung trực của AC
$\to\widehat{AOK}=\widehat{AOK}=\widehat{KOC}=\widehat{ABC}=\widehat{ABO}$

$\to OK$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $\Delta AOB$

d.Ta có $AB=3,\widehat{ABC}=60^o,\widehat{BAC}=90^o$

$\to\Delta ABC$ là nửa tam giác đều

$\to BC=2AB=6$

$\to S_{ABC}=\dfrac{BC^2\sqrt{3}}{4}=9\sqrt3$

Mà $\Delta ABC$ vuông tại A
$\to BC$ là đường kính của (O)
$\to R=\dfrac{BC}{2}=3\to S_O=R^2\pi=9\pi$

$\to $Diện tích hình tròn nằm ngoài $\Delta ABC$ là $S=9\pi-9\sqrt3$