Có: $\dfrac{1+\cos B}{1-\cos B}=\dfrac{2a+c}{2a-c}$

$\Leftrightarrow \left( 2a-c \right)\left( 1+\cos B \right)=\left( 2a+c \right)\left( 1-\cos B \right)$

$\Leftrightarrow \left( 2a-c \right)+\left( 2a-c \right).\cos B=\left( 2a+c \right)-\left( 2a+c \right).\cos B$

$\Leftrightarrow \left( 2a-c \right).\cos B+\left( 2a+c \right).\cos B=2c$

$\Leftrightarrow 4a.\cos B=2c$

$\Leftrightarrow 4a.\dfrac{{{a}^{2}}+{{c}^{2}}-{{b}^{2}}}{2ac}=2c$

$\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{c}^{2}}-{{b}^{2}}={{c}^{2}}$

$\Leftrightarrow {{a}^{2}}={{b}^{2}}$

$\Leftrightarrow a=b$

$\Leftrightarrow \Delta ABC$ cân tại $C$

Gọi $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Áp dụng định lý hàm số sin ta được:

$\begin{array}{l}
\dfrac{{1 + \cos B}}{{1 - \cos B}} = \dfrac{{2a + c}}{{2a - c}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{1 + \cos B}}{{1 - \cos B}} = \dfrac{{4R\sin A + 2R\sin C}}{{4R\sin A - 2R\sin C}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{1 + \cos B}}{{1 - \cos B}} = \dfrac{{2\sin A + \sin C}}{{2\sin A - \sin C}}\\
 \Leftrightarrow 2\sin A + 2\sin A\cos B - \sin C - \sin B\cos C = 2\sin A + \sin C - 2\sin A\cos B - \sin C\cos B\\
 \Leftrightarrow 4\sin A\cos B = 2\sin C\\
 \Leftrightarrow 4.\dfrac{a}{{2R}}.\dfrac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \dfrac{c}{{2R}}\\
 \Leftrightarrow {a^2} + {c^2} - {b^2} = {c^2}\\
 \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} \Leftrightarrow a = b
\end{array}$

Vậy tam giác $ABC$ cân tại $C$. Đề bài bị nhầm.