Đáp án:

 tự vẽ hình

Giải thích các bước giải:

Xét tam giác ABC ta có:

E là trung điểm của BC

H là trung điểm của AC

=> EH là đường trung bình của tam giác ABC (định nghĩa).

=> EH // AB (tính chất).

Mà tam giác ABC vuông tại A => AB vuông góc với AC

=> EH vuông góc với AC.

Lại có F đối xứng với E qua H => H là trung điểm của EF.

Xét tứ giác AECF ta có:

EF và AC là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm H của mỗi đường

EF vuông góc với AC tại F (cmt)

=> AECF là hình thoi (dhnb).

a) Tính AD:

Áp dụng định lý Pitago vào ΔvABC

BC = √AB2+AC2AB2+AC2

BC = √62+8262+82

BC = 10 (cm)

Mà: AD là đường trung tuyến trong Δv ABC

=> AD = BC2BC2 102102 = 5 (cm)

b) Chứng minh AMDN là hình chữ nhật:

Ta có: ˆA=90oA^=90o (ΔABC vuông tại A)

ˆM=90oM^=90o ( DM ⊥ AB)

ˆN=90oN^=90o (DN ⊥ AC)

=> AMDN là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông)

c) Điều kiện của ΔABC để AMDN là hình vuông:

Ta có: AD = DB ( Trung tuyến AD ứng với BC trong ΔvABC)

=> ADB cân tại D

Mà: DM là đường cao

=> DM cũng là đường trung tuyến

=> AM = 1212 AB

Tương tự:

DN cũng là đường trung tuyến của ΔADC

=> AN = 1212 AC

Ta có: AMDN là hình vuông

<=> AN = AM

<=> AB = AC

<=> ΔABC vuông cân tại A

Vậy ΔABC vuông cân tại A thì AMDN là hình vuông

cho mình hay nhất + cảm ơn nha b