Bài 2:

Gọi tuổi em năm nay là x (tuổi) (x>0, x∈N*)

thì tuổi anh năm nay là 3x (tuổi)

6 năm nữa tuổi em là x+6(tuổi)

6 năm nữa tuổi anh là 3x+6 (tuổi)

Do 6 năm nữa tuổi anh chỉ còn gấp 2 lần tuổi em nên

         3x+6=2(x+6)

      ⇔3x+6=2x+12

      ⇔x=6 (TM)

Vậy năm nay em 6 tuổi

Bài 3:

        Đổi 24p=$\frac{2}{5}$h

Gọi quãng đường AB là x(km) (x>0)

Thời gian người đó đi là $\frac{x}{40}$h

Thời gian người đó về là$\frac{x}{35}$h

Do thời gian về nhiều hơn thời gian đi là $\frac{2}{5}$h nên

      $\frac{x}{35}$ - $\frac{x}{40}$ =$\frac{2}{5}$ 

     ⇔8x - 7x = 112

      ⇔ x= 112 (TM)

Vậy quãng đường AB dài 112km

Bài 4:

  $\frac{1}{x²+5x+6}$ +$\frac{1}{x²+7x+12}$ +$\frac{1}{x²+9x+20}$ +$\frac{1}{x²+11x+30}$ =$\frac{1}{15}$ 

⇔$\frac{1}{(x+2)(x+3)}$ +$\frac{1}{(x+3)(x+4)}$ +$\frac{1}{(x+4)(x+5)}$ +$\frac{1}{(x+5)(x+6)}$ =$\frac{1}{15}$ 

⇔$\frac{1}{x+2}$ -$\frac{1}{x+3}$ +$\frac{1}{x+3}$ -$\frac{1}{x+4}$ +$\frac{1}{x+4}$ -$\frac{1}{x+5}$ +$\frac{1}{x+5}$ -$\frac{1}{x+6}$ =$\frac{1}{15}$

⇔$\frac{1}{x+2}$  - $\frac{1}{x+6}$ = $\frac{1}{15}$ 

⇔ 15(x+6) - 15(x+2)= (x+2)(x+6)

⇔15x+90-15x-30= x²+8x+12

⇔ x²+8x-48=0

⇔ x²+12x-4x-48=0

⇔x(x+12)-4(x+12)=0

⇔(x+12)(x-4)=0

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x+12=0\\x-4=0\end{array} \right.\) 

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=-12\\x=4\end{array} \right.\) 

Bài 2:

Gọi số tuổi của em năm nay là $x(x∈N*)$, ta có:

Số tuổi của anh năm nay là: $3x$

$6$ năm nữa tuổi anh là: $3x+6$

$6$ năm nữa tuổi em là: $x+6$

Vì $6$ năm nữa tuổi anh chỉ còn gấp $2$ lần tuổi em nên:

$3x+6=2(x+6)$

$⇔3x+6=2x+12$

$⇔x=6$

Vậy em năm nay $6$ tuổi.

Bài 3:

Gọi độ dài quãng đường AB là $x(x>0)$, ta có:

Thời gian đi là: $\dfrac{x}{40}$ (giờ)

Thời gian về là: $\dfrac{x}{35}$ (giờ)

Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là $24$ phút $=$ $\dfrac{2}{5}$ giờ nên:

$\dfrac{x}{35}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{x}{40}$

$⇔x=112$

Vậy quãng đường AB dài $112$ km.

Bài 4:

$\dfrac{1}{x^2+5x+6}+\dfrac{1}{x^2+7x+12}+\dfrac{1}{x^2+9x+20}+\dfrac{1}{x^2+11x+30}=\dfrac{1}{15}$

$⇔\dfrac{1}{(x+2)(x+3)}+\dfrac{1}{(x+3)(x+4)}+\dfrac{1}{(x+4)(x+5)}+\dfrac{1}{(x+5)(x+6)}=\dfrac{1}{15}$

$⇔\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{1}{x+4}-\dfrac{1}{x+5}+\dfrac{1}{x+5}-\dfrac{1}{x+6}=\dfrac{1}{15}$

$⇔\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+6}=\dfrac{1}{15}$

$⇔(x+2)(x+6)=60$

$⇔x^2+8x-48=0$

$⇔\left[ \begin{array}{l}x=4\\x=-12\end{array} \right.$ (thỏa mãn)