Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi số học sinh khối 6 cần tìm là a( học sinh ) ( Điều kiện a<400) 

Vì khi xếp thành hàng 10;12;15 đều dư 3 nên a−3 chia hết cho 10;12;15 ⇒a−b∈BC(10,12,15)

Ta có BC nhỏ nhất(10;12;15) = 3.2².5 = 60 

⇒BC(10;12;15)={ 60 , 120 , 180 , 240 , 300 , 360 , 420 ,... }

⇒a−3={ 60 , 120 , 180 , 240 , 300 , 360 , 420 ,... }

⇒a={ 63 , 123 , 183 , 243 , 303 , 363 , 423 ,... } 

Vì a<3$và achia hết cho 11 nên a=363

Vậy số học sinh khối 6$là 363 học sinh .

                                           Đ/S : 363 học sinh . 

Gọi số học sinh khối 6 là a(bạn)(Điều kiện: x∈Z+x∈Z+)

Vì học sinh khối 6 khi xếp hàng 10; hàng 12 và hàng 15 đều dư 3 học sinh nên a−3a−3 đều chia hết cho 10;12;15

⇔a−3∈BC(10;12;15)⇔a−3∈BC(10;12;15)

⇔a−3∈{60;120;180;240;300;360;420;...}⇔a−3∈{60;120;180;240;300;360;420;...}

⇔a∈{63;123;183;243;303;363;423;...}⇔a∈{63;123;183;243;303;363;423;...}(1)

Vì học sinh khối 6 khi xếp hàng 11 thì vừa đủ nên a⋮11a⋮11

⇔a∈B(11)⇔a∈B(11)

⇔a∈{11;22;33;44;55;...;363;...}⇔a∈{11;22;33;44;55;...;363;...}(2)

mà 0<a<400(3)

nên từ (1), (2) và (3) suy ra a=363

Vậy: Số học sinh khối 6 là 363 học sinh