Đáp án:

Bài 1: $S_{ABC}=24cm^2$

Bài 2: Chu vi hình chữ nhật ban đầu là $320cm$

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

$\triangle ABC$ vuông tại A

$\to AB^2+AC^2=BC^2$ (định lý Pytago)

$\to AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8(cm)$

$\to S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.8.6=24(cm^2)$

Bài 2:

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là $x\,\,\,(x>0)$

Thì chiều rộng của hình chữ nhật là $\dfrac{6000}{x}$

Khi tăng chiều dài thêm $20$cm thì chiều dài là $x+20$ (cm)

Khi giảm chiều rộng đi $5$cm thì chiều rộng là $\dfrac{6000}{x}-5$ (cm)

Vì lúc này diện tích tăng thêm $600cm^2$ nên ta có phương trình:

$(x+20)\left(\dfrac{6000}{x}-5\right)=6000+600\\⇔6000-5x+\dfrac{120000}{x}-100=6600\\⇔5x-\dfrac{120000}{x}+700=0\\⇔5x^2+700x-120 000=0\\⇔x^2+140x-24 000=0\\⇔(x-100)(x+240)=0\\⇔\left[\begin{array}{l}x=100\text{ (thoa man)}\\x=-240\text{ (loai)}\end{array}\right.$

$\to$ Chiều dài của hình chữ nhật là $100(cm)$

$\to$ Chiều rộng của hình chữ nhật là $\dfrac{6000}{100}=60(cm)$

Vậy chu vi hình chữ nhật ban đầu là $(100+60).2=320cm$