Gọi $3\alpha$ và $\alpha$ là hệ số nở dài của thanh 1, thanh 2. 

Gọi a, b (m)

là chiều dài ban đầu của thanh 1, 2 ở 0 độ C.

=> $a+b=8$            (1)

$\Delta t= 20^oC$ 

Sau khi tăng nhiệt độ, chiều dài mỗi thanh là:

$l_1= a(1+ 3\alpha.20)= a+60a\alpha (m)$

$l_2= b(1+\alpha.20)= b+ 20b\alpha (m)$ 

Hiệu độ dài: $b+20b\alpha - a - 60a\alpha = b-a$ (Hiệu chiều dài không đổi)    (*)

$\Leftrightarrow 20b\alpha -60a\alpha = 0$       (*)

$\Leftrightarrow 3a-b=0$    (2)

(1)(2) => $a=2; b=6$ (Mới tính được đến đây, chưa tính được $\alpha$ vì thay a, b vào (*) ra $\alpha=0$ )

- Ta có: $\alpha_1=3\alpha_2$

- Công thức:

$l_1=l_{01}(1+\alpha_1t)$

$l_2=l_{02}(1+\alpha_2t)$

- Gọi x là $l_{01}$ và y là $l_{02}$ 

- Tổng chiều dài hai thanh KL ở 0°C:

$x+y=8$ (1)

- Chiều dài hai thanh KL ở 20°C:

$l_1=x(1+\alpha_1t)$

$=>l_1=x(1+20\alpha_1)$

$l_2=y(1+\alpha_2.t)=y(1+3\alpha_1.20)$

$=>l_2=y(1+60\alpha_1)$

- Do chiều dài luôn giữ không đổi nên ta có pt:

$(x(1+20\alpha_1))-(y(1+3\alpha_1.20))=x-y$

$<=>x+20\alpha_1x-y-60\alpha_1y=x-y$

$<=>20\alpha_1x-60\alpha_1y=0$ 

$<=>x-3y=0$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hpt:

$\left \{ {{x-3y=0} \atop {x+y=8}} \right.$

<=>$\left \{ {{x=6} \atop {y=2}} \right.$

(Hệ số nở dài ra 0 nên mình dừng ở đây nhé @@)