Đáp án:

Giải thích các bước giải:

mk làm nhầm r . Giờ ms để ý lại

Đáp án: Nghiệm là $ x ≥ 2$

Giải thích các bước giải: Điều kiện $x ≥ 1$

$ \sqrt[]{x + 2\sqrt[]{x - 1}} = \sqrt[]{(x - 1) + 2\sqrt[]{x - 1} + 1} = \sqrt[]{(\sqrt[]{x - 1} + 1)²} = \sqrt[]{x - 1} + 1$

$ \sqrt[]{x - 2\sqrt[]{x - 1}} = \sqrt[]{(x - 1) - 2\sqrt[]{x - 1} + 1} = \sqrt[]{(\sqrt[]{x - 1} - 1)²} = |\sqrt[]{x - 1} - 1|$

Vậy PT tương đương với: $\sqrt[]{x - 1} + 1 - |\sqrt[]{x - 1} - 1| = 2 (*)$

@ Nếu $\sqrt[]{x - 1} - 1 < 0 ⇔ \sqrt[]{x - 1} < 1⇔ x - 1 < 1 ⇔ 1 ≤ x < 2 (1) ⇒ |\sqrt[]{x - 1} - 1| =  1 - \sqrt[]{x - 1} $

$ (*) ⇔ \sqrt[]{x - 1} + 1 - (1 - \sqrt[]{x - 1}) = 2$

$⇔ 2\sqrt[]{x - 1} = 2 ⇔ \sqrt[]{x - 1} = 1 ⇔ x = 2$ (không thỏa (1))

@ Nếu $\sqrt[]{x - 1} - 1 ≥ 0 ⇔ \sqrt[]{x - 1} ≥ 1⇔ x - 1 ≥ 1 ⇔ x ≥ 2 (2) ⇒ |\sqrt[]{x - 1} - 1| =  \sqrt[]{x - 1} - 1$

$ (*) ⇔ \sqrt[]{x - 1} + 1 - (\sqrt[]{x - 1} - 1) = 2 $

$ ⇔ 2 = 2 ⇒ (*)$ đúng với mọi $x$ thỏa $(2)$