Đáp án:

Bạn tham khảo nhé!

Giải thích các bước giải:

a) Chứng minh \(\Delta MBK = \Delta MCK\).

Xét \({\Delta _v}MBK\) và \({\Delta _v}MCK\) có:

\(\begin{array}{l}MB = MC\,\,\left( {gt} \right)\\MK\,\,chung\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta MBK = \Delta MCK\) (hai cạnh góc vuông).

Chứng minh \(\Delta MBE = \Delta MCE\).

Xét \({\Delta _v}MBE\) và \({\Delta _v}MCE\) có:

\(\begin{array}{l}MB = MC\,\,\left( {gt} \right)\\ME\,chung\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta MBE = \Delta MCE\) (hai cạnh góc vuông)

Chứng minh \(\Delta BKE = \Delta CKE\).

Vì  \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta MBK = \Delta MCK\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow BK = CK\\\Delta MBE = \Delta MCE\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow BE = CE\end{array} \right.\).

Xét \(\Delta BKE\) và \(\Delta CKE\) có:

\(\begin{array}{l}BK = CK\,\,\left( {cmt} \right)\\BE = CE\,\,\left( {cmt} \right)\\EK\,\,chung\\ \Rightarrow \Delta BKE = \Delta CKE\,\,\left( {c.c.c} \right)\end{array}\)

b) Xét \({\Delta _v}BMK\) và \({\Delta _v}CMH\) có:

\(\begin{array}{l}MB = MC\,\,\left( {gt} \right)\\MK = MH\,\,\left( {gt} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow {\Delta _v}BMK = {\Delta _v}CMH\) (2 cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow \widehat {MBK} = \widehat {MCH}\) (2 góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(BK\parallel CH\).

c) CMTT ta có \(BH\parallel KC \Rightarrow \widehat {MBQ} = \widehat {MCP}\)

Xét \(\Delta MBQ\) và \(\Delta MCP\) có:

\(\begin{array}{l}MB = MC\,\,\left( {gt} \right)\\BQ = CP\,\,\left( {gt} \right)\\\widehat {BMQ} = \widehat {CMP}\,\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \Delta MBQ = \Delta MCP\,\,\left( {c.g.c} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \widehat {BMQ} = \widehat {CMP}\) (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này nằm ở vị trí đối đỉnh nên \(M,\,\,P,\,\,Q\) thẳng hàng.