a, 

$\Delta'= (m+1)^2 - 2m$

$= m^2 + 2m+1-2m$

$= m^2+1$

Vì $m^2 \ge 0$ nên $\Delta'>0$

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

b,

Theo Viet:

$x_1+x_2= 2(m+1)$

$x_1x_2= 2m$ 

Phương trình có 2 nghiệm dương khi $x_1+x_2>0$ và $x_1x_2 > 0$

$\Leftrightarrow 2m+1>0$, $2m>0$

$\Leftrightarrow m>-\frac{1}{2}, m>0$

Vậy $m>0$ thoả mãn.

c, 

Hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m:

$x_1+x_2-x_1x_2= 2(m+1)-2m= 2$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Ta có: $\Delta$' = $(m + 1)^2$ - 2m = $m^2$ + 2m + 1 - 2m = $m^2$ + 1 > 0 với mọi giá trị của m.

 Vậy pt luôn có hai nghiệm phân biệt.

b. Theo Vi ét, ta có:

S = $x_1$ + $x_2$ = 2m + 2 (1)

P = $x_1.x_2$ = 2m (2)

Phương trình có hai nghiệm dương khi S > 0, P> 0

 Hay 2m + 2 > 0 <=> m > - 1

và 2m > 0 <=> m > 0

 Vậy với m > 0 thì phương trình có hai nghiệm dương.

c. Từ (1) => m = $\frac{x_1 + x_2 - 2}{2}$
 Từ (2) => m = $\frac{x_1.x_2}{2}$
 Vậy $\frac{x_1 + x_2 - 2}{2}$ = $\frac{x_1.x_2}{2}$

hay: $x_1 + x_2$ - 2 = $x_1.x_2$
là một hệ thức độc lạp của hai nghiệm không phụ thuộc m.