Câu 54:

Số nguyên tố lẻ lớn nhất có 1 chữ số là 7

Gọi số cần tìm có dạng 7ab

7ab chia hết cho 5 nên b = 0 hoặc b = 5

Với b = 0, để 7ab chia hết cho 3 thì 7 + a + 0 chia hết cho 3 => a = 2, 5, 8

Với b = 5, để 7ab chia cho 3 thì 7 + a + 5 chia hết cho 3 => a = 0, 3, 6, 9

Số cần tìm có thể là các số: 720, 750, 780, 705, 735, 765, 795

Câu 56:

A=4+2²+2³+....+2²⁰

2A=8+2³+2⁴+...+2²¹

=> A+2A-A = (8+2³+2⁴+...+2²¹)  - (4+2²+2³+....+2²⁰)

=>A=2²¹+8 - (2²+4)=2²¹

=>A là 1 lũy thừa của 2

Câu 54:

Giải:

Gọi số cần tìm là abc (abc ∈ N)

Vì chữ số hàng trăm là số nghuyên tố lẻ lớn nhất có một chứ số

⇒ a = 7

Vì abc chia hết cho 5 ⇒ c=0 hoặc c = 5

* Xét trường hợp c = 0

Ta có 7b0

Vì 7b0 chia hết cho 3 ⇒ 7 + b + 0 chia hết cho 3

⇒ 7 + b chia kết cho 3 ⇒ 7 + b ∈ {9; 12; 15}

⇒ b ∈ { 2; 5; 8}

⇒ abc = {720; 750; 780} (1)

* Xét trường hợp c =  5

Ta có 7b5

Vì 7b5 chia hết cho 3 ⇒ 7 + b + 5 chia hết cho 3

⇒ 12 + b chia hết cho 3 ⇒ 12 + b ∈ { 15; 18; 21} ⇒ b ∈ { 3; 6; 9}

⇒ abc = {735; 765; 795} (2)

Từ (1) và (2) ⇒ abc = {720; 750; 780; 735; 765; 795}

(Câu 55 mình không làm được, xin lỗi bạn nhe. Với lại khi viết bài thì  bạn gạch chân lên trên các số abc, 7b0 với lại 7b5. Cảm ơn bạn nhìu)