Đáp án:

a) Tứ giác AMBE là hình thoi

b) Tứ giác ABFC là hình chữ nhật

c) $S_{ABFC}=48cm^2, S_{AMBE}=24cm^2$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABC$:

M là trung điểm của BC (gt)

D là trung điểm của AB (gt)

$\to$ MD là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to MD//AC, MD=\dfrac{1}{2}AC$

Ta có: $AB\bot AC$ (gt)

$\to MD\bot AB\to ME\bot AB$

Xét tứ giác AMBE:

D là trung điểm của AB (gt)

D là trung điểm của ME (gt)

$\to$ Tứ giác AMBE là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà $ME\bot AB$ (cmt)

$\to$ Tứ giác AMBE là hình thoi (hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc)

b)

Xét tứ giác ABFC:

M là trung điểm của BC (gt)

M là trung điểm của AF (gt)

$\to$ Tứ giác ABFC là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà $AB\bot AC$ (gt)

$\to$ Tứ giác ABFC là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông)

c)

$\triangle ABC$ vuông tại A, đường trung tuyến AM

$\to AM=\dfrac{1}{2}BC\to BC=2AM=10(cm)$

$\to AB^2+AC^2=BC^2$ (định lý Pytago)

$\to AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8(cm)$

Ta có: $MD=\dfrac{1}{2}AC\to MD=4(cm)$

$\to ME=MD+DE=2MD=8(cm)\\\to S_{ABFC}=AB.AC=6.8=48(cm^2)\\\to S_{AMBE}=\dfrac{1}{2}.AB.ME=\dfrac{1}{2}.6.8=24(cm^2)$