Đáp án:

a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) Tứ giác AHED là hình bình hành

c) $BI\bot AM$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét tứ giác AEHF:

$\widehat{EAF}=90^o\,\,\,(AB\bot AC)\\\widehat{AEH}=90^o\,\,\,(HE\bot AB)\\\widehat{AFH}=90^o\,\,\,(HF\bot AC)$

$\to$ Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

$\to AF//EH, AF=EH$

b)

Xét tứ giác AHED:

$HE//AD\,\,\,(AF//EH)\\HE=AD\,\,\,(=AF)$

$\to$ Tứ giác AHED là hình bình hành

c)

Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (cmt), I là giao điểm của AH và EF (gt)

$\to AI=IH=EI=IF$

Xét $\triangle AHC$:

I là trung điểm của AH (cmt)

M là trung điểm của HC (gt)

$\to$ IM là đường trung bình của $\triangle AHC$

$\to IM//AC$

Lại có: $AB\bot AC$ (gt)

$\to IM\bot AB$

Xét $\triangle ABM$:

$AH\bot BM\,\,\,(AH\bot BC)$

$MI\bot AB$ (cmt)

I là giao điểm của AH và MI $(I\in AH)$

$\to$ I là trực tâm của $\triangle ABM$

$\to BI\bot AM$