Bài 2.

a. Với m =1 (d) trở thành: y=x+2

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình:

 x²=x+2 ⇔ x²-x-2=0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-1\end{array} \right.\) 

Tung độ giao điểm là \(\left[ \begin{array}{l}y=4\\y=1\end{array} \right.\) 

Vậy giao điểm của (P) và (d) là (2;4) và (-1;1)

b. Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình:

x²=x-m+3 ⇔x²-x+m-3=0 (1)

Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔Δ>0

⇔-4m+12>0 ⇔ m<3

Vậy m<3  thì (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt 

c. Theo câu b ta có m<3 thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt 

Áp dụng hệ thức vi-et ta được :

\(\left[ \begin{array}{l}x1+x2=1\\x1x2=m-3\end{array} \right.\)

Theo bài ra ta có: x1²+x2²+x1²x2²≥ 0

                        ⇔ (x1+x2)²+2x1x2 + (x1x2)² ≥0

                        ⇔ 1+2(m-3)+(m-3)²≥0

                        ⇔ m²-4m+4≥0

                        ⇔(m-2)²≥0(luôn đúng ∀m)

     Vậy m∈R là giá trị cần tìm