Đáp án:

 a)AB:5x+2y-13=0

AC:2x+5y-22=0

BC:x-y-4=0

b)AA':x+y-5=0  

BB':5x-2y-17=0 

H:($\frac{27}{7};\frac{8}{7}$)

c)BM:8x-y-25=0

d) 5x-2y-11,5=0

e)$d_{A;(BC)}=\frac{|1-4-4|}{\sqrt{1^{2}+(-1)^2}}$=$\frac{7}{\sqrt{2}}$

Giải thích các bước giải:

a) ta có:$\overrightarrow{AB}$=(2;-5)

Chọn vecto chỉ phương của đương thẳng AB là $\overrightarrow{u_{AB}}$=(2;-5)

Suy ra vecto pháp tuyến của đường thẳng AB là $\overrightarrow{n_{AB}}$=(5;2)

Vậy pt đường thẳng chứa cạnh AB là ;5(x-1)+2(y-4)=0 hoặc 5x+2y-13=0

$\overrightarrow{AC}$=(5;-2)

Chọn vecto chỉ phương của đương thẳng AC là $\overrightarrow{u_{AC}}$=(5;-2)

Suy ra vecto pháp tuyến của đường thẳng AC là $\overrightarrow{n_{AC}}$=(2;5)

Vậy pt đường thẳng chứa cạnh AB là ;2(x-1)+5(y-4)=0 hoặc 2x+5y-22=0

$\overrightarrow{CB}$=(3;3)

Chọn vecto chỉ phương của đương thẳng CB là $\overrightarrow{u_{CB}}$=(1;1)

Suy ra vecto pháp tuyến của đường thẳng CB là $\overrightarrow{n_{CB}}$=(1;-1)

Vậy pt đường thẳng chứa cạnh CB là ;1(x-3)-1(y+1)=0 hoặc x-y-4=0

b)Đường cao AA' vuông BC nên pt dt chứa đường cao AA' có vecto pháp tuyến là :

$\overrightarrow{n_{AA'}}$=$\overrightarrow{u_{CB}}$=(1;1)

Vậy pt dt chứa đường cao AA' là:x+y-5=0        (1)

Đường cao BB' vuông AC nên pt dt chứa đường cao BB' có vecto pháp tuyến là :

$\overrightarrow{n_{BB'}}$=$\overrightarrow{u_{AC}}$=(5;-2)

Vậy pt dt chứa đường cao BB' là:5(x-3)-2(y+1)=0 hoặc 5x-2y-17=0       (2)

Từ (1) và (2) ta tìm được (x;y)=($\frac{27}{7};\frac{8}{7}$)

Vậy H($\frac{27}{7};\frac{8}{7}$)

c) M($x_{M};y_{M}$) là trung điểm của AC có;

$x_{M}=\frac{1+6}{2}$=3,5;$y_{M}=\frac{4+2}{2}$=3

$\overrightarrow{BM}$=(0,5;4)

Chọn vecto chỉ phương của đương thẳng AB là $\overrightarrow{u_{BM}}$=(1;8)

Suy ra vecto pháp tuyến của đường thẳng AB là $\overrightarrow{n_{BM}}$=(8;-1)

Vậy pt đường thẳng chứa cạnh BM là ;8(x-3)-1(y+1)=0 hoặc 8x-y-25=0

d)theo câu c ta có trung điểm AC có M(3,5;3)

Đường trung trực của AC nhận vecto chỉ phương của đường thẳng AC làm vecto pháp tuyến:

$\overrightarrow{n_{trung trực }}$=$\overrightarrow{u_{AC}}$=(5;-2)

Vậy pt đương trung trực của AC là :

5(x-3,5)-2(y-3)=0 hoặc 5x-2y-11,5=0

e)$d_{A;(BC)}=\frac{|1-4-4|}{\sqrt{1^{2}+(-1)^2}}$=$\frac{7}{\sqrt{2}}$