Đáp án:

người 1 làm trong 6 ngày
người 2 làm trong 12 ngày 

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian người 1 làm một mình xong công việc là x(ngày) $(x>0)$
Vì người 2 hoàn thành công việc lâu hơn người 1 6 ngày nên thời gian người 2 làm xong việc là $x+6$ (ngày)
Mỗi ngày người 1 làm được $\frac{1}{x}$ (công việc)
Mỗi ngày người 2 làm được $\frac{1}{x+6}$ (công việc)
Ta có phương trình
$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\\
\Leftrightarrow 4(x+6)+4x=x(x+6)\\
\Leftrightarrow 4x+24+4x-x^2-6x=0\\
\Leftrightarrow -x^2+2x+24=0\\
\Leftrightarrow x^2-2x-24=0\\
\Leftrightarrow x^2+4x-6x-24=0\\
\Leftrightarrow x(x+4)-6(x+4)=0\\
\Leftrightarrow (x-6)(x+4)=0\\
\Leftrightarrow {\left[\begin{aligned}x=6\\x=-4\end{aligned}\right.}$
Vì $x>0$ nên $x=-4$ không thỏa mãn điều kiện
Vậy người 1 làm trong 6 ngày
người 2 làm trong 12 ngày