Đáp án:

\(x\max  = 10\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
DK:x \ne 5\\
P = \dfrac{{5 - 2x}}{{x - 5}} =  - \dfrac{{2x - 5}}{{x - 5}} =  - \dfrac{{2\left( {x - 5} \right) + 5}}{{x - 5}}\\
 =  - 2 - \dfrac{5}{{x - 5}}\\
P \in Z \to \dfrac{5}{{x - 5}} \in Z\\
 \to x - 5 \in U\left( 5 \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x - 5 = 5\\
x - 5 =  - 5\\
x - 5 = 1\\
x - 5 =  - 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = 10\\
x = 0\\
x = 6\\
x = 4
\end{array} \right.\\
KL:x\max  = 10
\end{array}\)

ĐKXĐ : $x\ne 5$

$P=\dfrac{5-2x}{x-5}\\=\dfrac{-2x+5}{x-5}\\=\dfrac{-2x +10-5}{x-5}\\=\dfrac{-2(x-5)-5}{x-5}\\=-2 - \dfrac{5}{x-5}$ 

Để $P$ nguyên

`->5\vdots x-5`

`->x-5\in Ư (5)={1;-1;5;-5}`

`->x\in {6;4; 10;0}` (Tm)

Do $x$ có giá trị lớn nhất

$\to x_{max}=10$

Vậy $x_{max}=10$ để $P$ nguyên