giả sử $\triangle ABC$ đều với $AB=AC=BC=4cm$

Từ $A$ kẻ $AH\bot BC$ mà $\triangle ABC$ đều

$\to AH$ là đường trung tuyến

$\to H$ là trung điểm của $BC$

$\to BH=CH=2cm$

$\triangle AHC$ vuông tại $H$ có :

$AH^2+CH^2=AC^2$ (Pytago)

$\to AH=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}cm\\S_{\triangle ABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC=\dfrac{1}{2}.2\sqrt{3}.4=4\sqrt{3}cm^2$

Vậy diện tích $\triangle$ đó là $4\sqrt{3}cm$

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Xét `ΔABC` đều ( gt ) 

`=> AB=BC=AC ( =4cm)`

Kẻ `AH ⊥ BC => AH` đồng thời là trung điểm của `BC => HB=HC = (BC)/2 = 4/2 = 2(cm)`

Xét `ΔAHB` vuông tại `H` có : 

`=>  AB^2 = HB^2 + AH^2 ` ( Py - ta go )

`<=> 4^2 = 2^2 + AH^2`

`<=> AH^2 = 4^2 - 2^2 = 12`

`<=> AH = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}`

`S_(ΔABC) = 1/2 . AH . BC = 1/2 . 2\sqrt{3} . 4 = 4\sqrt{3} (cm^2)`