Cho hình thang `ABCD` $(AB//CD)$ có `AB=a,CD=b,BC=c,AD=d.` Các tia phân giác của `\hat{A}` và `\hat{D}` cắt nhau tại `E.` Các tia phân giác của `\hat{B}` và `\
Cho hình thang `ABCD` $(AB//CD)$ có `AB=a,CD=b,BC=c,AD=d.` Các tia phân giác của `\hat{A}` và `\hat{D}` cắt nhau tại `E.` Các tia phân giác của `\hat{B}` và `\hat{C}` cắt nhau tại `F.` Gọi `M,N` theo thứ tự là trung điểm `AD,BC.` `a)` Chứng minh `triangle``AED` vuông. `b)` Chứng minh `M,E,F,N` thẳng hàng. `c)` Tính `MN,MF,FN` theo `a,b,c,d` `d)` Chứng minh rằng nếu `E` trùng với `F` thì `a+b=c+d` `->` Chỉ cần làm `c,d` thôi ạ.
Lời giải 1 :
c,
Gọi $V=BF∩ CD, K=AE∩CD$
$MN$ là đường trung bình của hình thang $ABCD$
$\to MN=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{a+b}{2}$
Chứng minh tương tự như câu a, $\triangle BFC$ vuông tại $F$
$\to CF\bot BV$ hay $CF$ là đường cao
$\triangle BVC$ có : $CV$ là đường cao, đường phân giác
$\to \triangle BVC$ cân tại $C$ và $F$ là trung điểm của $BV$
$\to CV=BC=c$
Khi đó chứng minh được $FN$ là đường trung bình của $\triangle BVC$
$\to FN=\dfrac{CV}{2}=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{c}{2}$
Chứng minh tương tự $ME$ là đường trung bình của $\triangle ADK$
$\to ME=\dfrac{DK}{2}=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{d}{2}$
d,
Khi $E≡F$
$\to MN=ME +FN=\dfrac{d}{2}+\dfrac{c}{2}=\dfrac{d+c}{2}\\\to \dfrac{a+b}{2}=\dfrac{d+c}{2}\\\to a+b=c+d$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK