Bạn tự vẽ hình nhé.

a, Xét ΔHBA và ΔABC có: $\left \{ {{\widehat{BHA} = \widehat{BAC}(= 90^{o})} \atop {\widehat{ABC}chung}} \right.$ 

⇒ ΔHBA ~ ΔABC (g-g)

b, ΔABC vuông tại A (gt)

⇒ BC² = AB² + AC² (định lí Pi-ta-go)

⇒ BC² = 10,5² + 14² = 306,25

⇒ BC = 17,5 (cm)

ΔHBA ~ ΔABC (theo a)

⇒$\frac{AH}{AC}$ = $\frac{BH}{AB}$ = $\frac{AB}{BC}$ (tỉ số đồng dạng)

⇒ $\frac{AH}{14}$ = $\frac{BH}{10,5}$ = $\frac{10,5}{17,5}$ = $\frac{3}{5}$ 

⇒ AH = 14.$\frac{3}{5}$= 8,4 (cm) 

    BH = 10,5.$\frac{3}{5}$ = 6,3 (cm)

⇒ CH = BC - BH = 17,5 - 6,3 = 11,2 (cm)

c, Xét ΔABD và ΔHBI có: $\left \{ {{\widehat{BAD}=\widehat{BHI}(=90^{o})} \atop {\widehat{ABD}=\widehat{HBI}(BI là phân giác\widehat{ABC})}} \right.$ 

⇒ ΔABD ~ ΔHBI (g-g)

⇒ $\frac{AB}{BH}$=$\frac{BD}{BI}$ (tỉ số đồng dạng) 

⇒ BI.AB = BD.BH

d, ΔABC có BD là phân giác $\widehat{ABC}$(gt)

⇒ $\frac{AD}{AB}$=$\frac{CD}{BC}$ (tính chất đường phân giác trong Δ)

⇒ $\frac{AD}{CD}$=$\frac{AB}{BC}$=$\frac{3}{5}$ 

⇒$\frac{AD}{AD+CD}$ = $\frac{3}{5+3}$ ⇒ $\frac{AD}{AC}$=$\frac{3}{8}$ 

Ta có: $S_{ACB}$=$\frac{AB.AC}{2}$=$\frac{10,5.14}{2}$=73,5 (cm²)

Xét ΔADN và ΔACB có: $\left \{ {{\widehat{BAC}chung} \atop {\widehat{ADN}=\widehat{ACB} (2 góc đồng vị)}} \right.$ 

⇒$\frac{S_{ADN}}{S_{ACB}}$ = ($\frac{AD}{AC}$)² = ($\frac{3}{8}$)² = $\frac{9}{64}$ (tỉ số đồng dạng của 2 Δ)

⇒ $S_{ADN}$ = $S_{ACB}$.$\frac{9}{64}$ = 73,5.$\frac{9}{64}$ ≈ 10,34cm²

Chúc bạn học tốt

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Bạn đọc đề câu d cho mình đc k? Mình k thấy rõ