Giải thích các bước giải:

 a) Xét tứ giác AMHN có:

 góc MAN=góc AMH=góc ANH=90

=> Tứ giác AMHN là hcn

b) Ta có K đối xứng với A qua I

=> I là trung điểm của AK

Xét tứ giác AHKC có:

 I là trung điểm của HC

 I là trung điểm của AK

=> Tứ giác AHKC là hbh

=>HK//AC

c) Ta co tứ giác AMHN là hcn

=> OM=OH

=> Tam giác OMH cân tại O

=> góc OMH= góc OHM

Lại có MH//AN=> góc MHO= góc OAN

Mà tứ giác AHKC là hbh=> góc HAC= góc HKC

=> góc NMK= góc MKC

Xét tứ giác MNCK có: NC//MK(do AC//HK)

=> Tứ giác MNCK là hình thang

mà góc NMK= góc MKC

=> Tứ giác MNCK là hình thang cân

d) Xét tam giác AHC có: O là trung điểm của AH

                                        I là trung điểm của HC

                                    AI∩CO tại D

=> D là trọng tâm của tam giác AHC

=> AI=3/2AD

Mà AK=2AI=>AK=3AD(dpcm)