Đáp án:

Vậy, tập nghiệm của phương trinh đã cho là `S={-7}.`

Giải thích các bước giải:

Điều kiện xác định:

`x^2+2x-15\ne0`

`->x^2-3x+5x-15\ne0`

`->(x^2-3x)+(5x-15)\ne0`

`->(x.x-3.x)+(5.x-5.3)\ne0`

`->x(x-3)+5(x-3)\ne0`

`->(x-3)(x+5)\ne0`

`->x-3\ne0` hoặc `x+5\ne0`

`->x\ne0+3` hoặc `x\ne0-5`

`->x\ne3` hoặc `x\ne-5`

Khi ta có điều kiện, hệ phương trình sẽ trở thành:

`+)`Điều kiện của hệ phương trình khi có nghiệm:

`x^2-2x-15>0`

`->x^2-3x+5x-15>0`

`->(x^2-3x)+(5x-15)>0`

`->x(x-3)+5(x-3)>0`

`->(x-3)(x+5)>0`

`->x-3>0` hoặc `x+5>0`

`->x>3` hoặc `x<-5`

`(2|x-3|)/(x^2+2x-15)=1`

`<=>2|x-3|=x^2+2x-15`

`<=>[(2(x-3)=x^2+2x-15),(2(x-3)=-x^2-2x+15):}`

`<=>[(2x-6=x^2+2x-15),(2x-6=-x^2-2x+15):}`

`<=>[(2x-2x-x^2=-15+6),(2x+2x+x^2=15+6):}`

`<=>[(-x^2=-9),(4x+x^2=21):}`

`<=>[(x^2=9),(x^2+4x=21):}`

`<=>[(x^2-9=0),(x^2+4x-21=0):}`

`<=>[((x-3)(x+3)=0),(x^2-3x+7x-21=0):}`

`<=>[((x-3)(x+3)=0),((x^2-3x)+(7x-21)=0):}`

`<=>[((x-3)(x+3)=0),(x(x-3)+7(x-3)=0):}`

`<=>[((x-3)(x+3)=0),((x-3)(x+7)=0):}`

`<=>[(x-3=0),(x+3=0),(x+7=0):}`

`<=>[(x=3(\text{Loại})),(x=-3(\text{Loại})),(x=-7(\text{Thõa mãn})):}`

Vậy, tập nghiệm của phương trinh đã cho là `S={-7}.`

* $\text{ĐKXĐ: x $\ne$ 3 ; x $\ne$ -5}$

* Ta có: $\text{$\dfrac{2. |x-3|}{x^2+2x-15}$ = 1}$

$\Rightarrow$ $\text{2|x- 3| = $x^{2}$ + 2x- 15}$

$\Rightarrow$ $\text{|x- 3| = $\dfrac{x^2}{2}$ + x - $\dfrac{15}{2}$ }$

$\Rightarrow$ $\text{x- 3 =± ($\dfrac{x^2}{2}$ + x - $\dfrac{15}{2}$)}$

TH1: $\text{x- 3 =-($\dfrac{x^2}{2}$ + x - $\dfrac{15}{2}$)}$

$\Rightarrow$ $\text{$\dfrac{x^2}{2}$ + x - $\dfrac{15}{2}$ = x - 3}$

$\Rightarrow$ $\text{$\dfrac{x^2}{2}$ - $\dfrac{15}{2}$ = -3}$

$\Rightarrow$ $\text{$\dfrac{x^2}{2}$ = $\dfrac{9}{2}$}$

$\Rightarrow$ $\text{x = -3 hoặc 3. 3 ∉ ĐKXĐ nên x = -3}$

TH2:

$\text{x- 3 =-($\dfrac{x^2}{2}$ + x - $\dfrac{15}{2}$)}$

$\Rightarrow$ $\text{$\dfrac{x^2}{2}$ - x + $\dfrac{15}{2}$ = x - 3}$

$\Rightarrow$ $\text{$\dfrac{x^2}{2}$.2 - 2x.2 + $\dfrac{15}{2}$. 2 = -3. 2}$

$\Rightarrow$ $\text{$-x^{2}$ -4x +15 = -6}$

$\Rightarrow$ $\text{$-x^{2}$ -4x + 21= 0}$

$\Rightarrow$ $\text{-($x^{2}$ +4x - 21) = 0}$

$\Rightarrow$ $\text{-($x^{2}$ -3x + 7x - 21) = 0}$

$\Rightarrow$ $\text{-(x-3)(x+7) = 0}$

$\Rightarrow$ $\text{x= 3( Loại) hoặc x = -7}$

$\Rightarrow$ $\text{x= -7}$

$\text{Vậy tập nghiệm của phương trình là S= {3 ; -7}}$

$\text{#Kudo}$