a) Bx vuông góc với AB

   mà AB vuông góc với AC

--> Bx // AC

--> tứ giác BKCA là hình thang 

     mà góc BAC = 90 độ

--> tứ giác BKCA là hình thang vuông

b) tam giác A.K đồng dạng với tam giác CHA (g.g)

→ AB/HC = AK/AC 

→AB x AC = AK x HC

c) tam giác ABC vuông tại A 

  có AH là đường cao

→ AH2 = HB . HC ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )

d) Vì AH2=HB.HC

Thay số ta được:

         AH2 = 9.16 = 144

-->  AH = 12 cm

S = 1/2 . AH.BC = 1/2.12.25=150 cm2

C = AB +AC + BC = 20 + 25 + 15 =60 cm

Giải thích các bước giải:

a)Tứ giác ABKC có:

Bx⊥AB; BA⊥AC

⇒Bx//AC

Mà: $\widehat{B}=\widehat{A}=90^{\circ}$

⇒Tứ giác ABKC là hình thang vuông

b)Xét ΔABK và ΔCHA

Có: $\widehat{ABK}=\widehat{CHA}=90^{\circ}$

$\widehat{BKA}=\widehat{KAC}$ (so le trong)

⇒ΔABK~ΔCHA (g-g)

⇒$\frac{AB}{HC}=\frac{AK}{AC}$

⇒$AB·AC=HC·AK$

c)Xét ΔAHB và ΔCAB

Có: $\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^{\circ}$

$\widehat{B}$ là góc chung

⇒ΔAHB~ΔΔCAB (g-g)

⇒$\frac{AH}{HB}=\frac{CA}{AB} (1)$

Xét ΔAHC và ΔBAC

Có: $\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^{\circ}$

$\widehat{C} $là góc chung

⇒ΔAHC~ΔBAC (g-g)

⇒$\frac{HC}{AH}=\frac{AC}{AB} (2)$

Từ (1) và (2)⇒$ \frac{AH}{HB}=\frac{HC}{AH}$

⇒$AH^{2}=HB·HC$

d)Ta có: $AH^{2}=HB·HC$ (câu a)

⇒$AH=\sqrt{HB·HC}=\sqrt{9·16}=12cm$

ΔAHC vuông tại H

Áp dụng định lí Pitago:

$AB^{2}=AH^{2}+BH^{2}$

⇒$AB=\sqrt{AH^{2}+BH^{2}}=\sqrt{12^{2}+9^{2}}=15cm$

ΔAHC vuông tại H

Áp dụng định lí Pitago:

$AC^{2}=AH^{2}+HC^{2}$

$⇒AC=\sqrt{AH^{2}+HC^{2}}=\sqrt{12^{2}+16^{2}}=20cm$

Chu vi của ΔABC=$AB+AC+BC=15+20+25=60cm$

Diện tích của $ΔABC=\frac{1}{2}·AB·AC=\frac{1}{2}·15·20=150cm^{2}$