Đáp án: 9h và 18h.

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian mỗi vòi chảy 1 mình để đầy bể là: x;y (giờ) (x;y>0)

=> trong 1 giờ mỗi vòi chảy được: 1/x và 1/y (bể)

Vì hai vòi nước cùng chảy vào mộ bể cạn thì sau 6h đầy bể nên: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}$

Lại có mở vòi 1 trong 4h và mở vòi 2 trong 7h thì đầy đc 5/6 bể nên:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
4.\frac{1}{x} + 7.\frac{1}{y} = \frac{5}{6}\left( * \right)\\
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \frac{1}{x} = \frac{1}{6} - \frac{1}{y}\,thay\,vào\,\left( * \right)\\
 \Rightarrow 4.\left( {\frac{1}{6} - \frac{1}{y}} \right) + 7.\frac{1}{y} = \frac{5}{6}\\
 \Rightarrow \frac{2}{3} - 4.\frac{1}{y} + 7.\frac{1}{y} = \frac{5}{6}\\
 \Rightarrow 3.\frac{1}{y} = \frac{5}{6} - \frac{2}{3} = \frac{1}{6}\\
 \Rightarrow \frac{1}{y} = \frac{1}{{18}} \Rightarrow y = 18\left( h \right)\\
 \Rightarrow \frac{1}{x} = \frac{1}{6} - \frac{1}{{18}} = \frac{1}{9} \Rightarrow x = 9\left( h \right)
\end{array}$

Vậy mỗi vòi chảy 1 mình thì đầy sau 9h và 18h.