Giải thích các bước giải:

a.Ta có $BD$ là phân giác $\hat B$

$\to \widehat{ABD}=\widehat{HBI}$

$\to 90^o-\widehat{ABD}=90^o-\widehat{HBI}$

$\to \widehat{ADB}=\widehat{BIH}$

$\to\widehat{ADI}=\widehat{AID}$ 

$\to\Delta ADI$ cân tại $A$

b.Xét $\Delta ABD,\Delta KBD$ có:

$\widehat{ABD}=\widehat{KBD}$ vì $BD$ là phân giác $\hat B$
Chung $BD$

$\widehat{DAB}=\widehat{DKB}(=90^o)$

$\to\Delta ABD=\Delta KBD$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to DA=DK,\widehat{ADB}=\widehat{BDK}\to\widehat{ADI}=\widehat{IDK}$

Xét $\Delta ADI,\Delta KDI$ có:

Chung $DI$

$\widehat{ADI}=\widehat{KDI}$

$DA=DK$

$\to\Delta ADI=\Delta KDI(c.g.c)$

c.Ta có $I, E$ đối xứng qua $BC\to IE\perp BC$ tại trung điểm $IE$

Mà $IH\perp BC\to IE\perp BC=H$ là trung điểm $IE$

$\to A, I, H, E$ thẳng hàng

Ta có $AE//DK(\perp BC)$

$\to AEKD$ là hình thang

Từ câu b $\to AI=KI, DI=DK$

Mà $\Delta AID$ cân tại $A\to AI=AD$

$\to AD=DK=KI=IA$

$\to AIKD$ là hình thoi

Do $I, E$ đối xứng qua $BC$

$\to \widehat{AEK}=\widehat{HEK}=\widehat{HEK}=\widehat{DKI}=\widehat{DAI}=\widehat{DAE}$

$\to ADKE$ là hình thang cân