Đáp án: + Giải thích các bước giải: mờ qué

Bài 1 nha:mik k viết đc abc như trong hình thông cảm dùm mik nha

Ta có: abc = 100 . a + 10 . b + c = n² -1 (1)

           cba  = 100 . c + 10 . b + a = n² - 4n + 4 (2)

 Lấy (1) - (2) ta đc:  99 . (a - c) = 4n - 5

      ---> 4n - 5 chia hết 99 

Vì 100 ≤ abc ≤ 999 nên: 100 ≤ n² - 1 < 999

      ---> 101 ≤ n² ≤ 1000

      ---> 11 ≤ 31

      ---> 39 ≤ 4n -5 ≤ 119 

Vì 4n - 5 chia hết 99 nên 4n - 5 = 99 

       ---> n = 26

       ---> abc = 675 

Thử lại đúng. 

Vậy có 1 số tự nhiên có 3 chữ số thỏa mãn yêu cầu đề bài là 675.

Bài 2 trc:

Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n² chia cho 3 dư 1.

=> n² có dạng 3k + 1 

=> n² + 2006 = 3k  + 1 + 2006 = 3k + 2007

Vì 3k chia hết cho 3

2007 chia hết cho 3 

=> 3k + 1 + 2006 chia hết cho 3 

=> n² + 2006 chia hết cho 3 nên nó là hợp số 

Bài 3 tiếp:

a/Ta có : 2x+1 va y-5 la uoc cua 12
12=1.12=2.6=3.4
Vi 2x+1 le => 2x+1 = 1 hoac 2x+1=3
*2x+1=1 => x= 0 ; y-5 = 12 => x=0 ; y=12
*2x+1=3 => x=1; y-5=4 => x= 1; y= 9
Vậy (x,y) là: (0,17); (1,9)

b/ Ta có :
4n-5 = 2[2n-1] -3
Để 4n-5 chia hết cho 2n-1 => 3 chia hết cho 2n-1
=> 2n-1 = 1 hoặc 3
=> 2n = 2 hoặc 4
=> n= 1 hoặc 2
Vậy n= 1 hoặc 2

Chúc bạn hok tốt ^-^

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Bài 1 : Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho abc bằng n²-1 và cba = (n-2)²

abc = 100+a +10b+c = n²-1 (1)

cba = 100c+ 10b+c = n²- 4n+4 (2)

Từ (1) và (2) → 99 (a - c ) = 4n-5 → 4n-5 : 99 (3)

Mặt khác : 100 { 2n-1} . 99 ⇔ 100 { n² } . 1000

                                              ⇔ 11 . ( n) . 31 ⇔  39 ( 4n-5 ) . 119 (4)

Từ (3) và (4) → 4n-5 = 99 → n=26

Vậy abc = 675

Bài 2 : Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3 . Hỏi n² + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số 

(Cách 1) : Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n² chia cho 3 dư 1 

=> n² có dạng 3k+1

=> n² + 2006 = 3k+1 + 2006 = 3k+2007

Vì 3k chia hết cho 3 

2007 chia hết cho 3 

=> 3k+1+2006 chia hết cho 3 

=> n²+2006 chia hết cho 3 nên nó là hợp số

( Cách 2 ) : n là số nguyên tố >3 nên không chia hết cho 3 . Vậy n² chia hết cho 3 dư 1 do đó :

  n²+2006 = 3m+1+2006 = 3m+2007=3(m+669) chia hết cho 3 

Vậy n² +2006 là hợp số 

Bài 3 : 

a . Tìm các số tự nhiên x , y sao cho ( 2x+1)(y-5) =12

4n  -5 : 2n =1

⇒ (4n-2) - 3:2n - 1

⇒ 2 (2n-1) - 3:2n-1

⇒ 3:2n - 1

⇒ 2n - 1 ∈ { 1;3 } ( vì n ∈ N )

⇒ $\left \{ {{2n-1=1 ⇒ n=1} \atop {2n-1=3⇒ n = 2}} \right.$ 

Vậy n ∈ { 1 ; 2 }

b . Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1

$\frac{4n-5}{2n-1}$ = $\frac{2(2n-1)-3}{2n-1}$ = $\frac{2-3}{2n-1}$

4n-5 : 2n-1⇔  2n-1 thuộc Ư (3) { 1 ; 3 ; -1 ; -3}

                  ⇔ n ∈ { 1 , 2 , 0 , -1 }

=> Vì bài 1 không có dấu trên đầu abc nên mk làm đỡ như vậy nha

$#ngochuabo$

Chúc bạn học tốt <3