a) Xét ΔABC vuông tại A (gt) có:

               +) tan ACB = $\frac{AB}{AC}$ (Tỉ số lượng giác)

                    tan $30^o$ = $\frac{AB}{12}$ (Thay số)

                    AB = 4$\sqrt{3}$ (cm)

                +) cos ACB = $\frac{AC}{BC}$ (Tỉ số lượng giác)

                     cos $30^o$ = $\frac{12}{BC}$ (Thay số)

                     BC = 8$\sqrt{3}$ (cm)

    Vậy AB = 4$\sqrt{3}$ cm; BC = 8$\sqrt{3}$ cm

b) Xét ΔABC vuông tại A (gt) có:

              $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = $90^o$ (Tính chất Δ vuông)

              $\widehat{B}$ + $30^o$ = $90^o$ (Thay số)

              $\widehat{B}$ = $60^o$

    Có: BE là đường phân giác của $\widehat{ABC}$ (gt) nên:

⇒ $\widehat{ABE}$ = $\widehat{EBC}$ = $\frac{\widehat{ABC}}{2}$ = $\frac{60^o}{2}$ = $30^o$

    Xét ΔABE vuông tại E, có:

                tan ABE = $\frac{AE}{AB}$ (Tỉ số lượng giác)

                tan $30^o$ = $\frac{AE}{4\sqrt{3}}$ (Thay số)

                AE = 4 (cm)

    Vậy AE = 4 cm

Chúc bạn học tốt 

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a,Xét tam giác ABC vuông tại A: AB=AC.tanC=4√3cm

    Ta có: BC²=AB²+AC²⇔BC²=(4√3)²+12²=192⇔BC=8√3cm

b, Do tính chất phân giác trong ta có: AB/BC=AE/EC  (1)

     Thay EC=AC-AE=12-AE vào (1)

      ⇒(4√3)/(8√3)=AE/(12-AE)⇒2AE=12-AE⇒3AE=12⇒AE=4cm