Đáp án:

a) Xét p = 2 => p + 34 = 38 ( loại)

xét p = 3 => p + 34; p + 56 = 37;59 ( thỏa mãn )

xét p>3 => p = 3k + 1; 3k + 2

nếu p = 3k + 1 => p + 56 = 3k + 1 + 56 = 3k + 57 = 3 ( k + 19 ) ( loại )

nếu p = 3k + 2 => = + 34 = 3k + 2 + 34 = 3k + 36 = 3 ( k + 12 )    ( loại )

vậy p = 3

b) Gọi Ưc ( 4n + 1; 6n + 1 ) là d

suy ra 4n + 1 chia hết cho d

suy ra 6 ( 4n+1 ) chia hết cho d

suy ra 24n + 6 chia hết cho d

lại có 6n + 1 chia hết cho d

suy ra 4(6n+1) chia hết cho d

suy ra 24n + 6 - (24n + 4) chia hết cho d

suy ra 2 chia hết cho d

suy ra d = Ư(2) = {1;2;-1;-2}

vì n thuộc N nên n = { 1 ; 2 }

nếu d = 2 suy ra 4n + 1 chia hết cho 2

vì 4n chia hết cho 2 và 1 không chia hết cho 2

suy ra 4n + 1 không chia hết cho 2

suy ra d ko thể = 2

suy ra d = 1 

suy ra ƯCLN(4n + 1;6n + 1) = 1

bài 9: x chia 7 dư 5 => x + 2 chia hết cho 7

x chia 13 dư 11 => x + 2 chia hết cho 13

=> x + 2 chia hết cho 7 . 13  = 91

b, x+2 chia hết cho 91

=> x chia 91 dư 91 - 2 = 89