Đáp án:

$1$ và $2$

Giải thích các bước giải:

Tích hai số là một số nguyên tố nên một trong hai số là $1$, số còn lại gọi là $a$ là số nguyên tố.

Theo đề bài $a + 1$ cũng là số nguyên tố nên xét $2$ trường hợp:

$+)$ Nếu $a + 1$ là số lẻ thì $a$ là chẵn, do $a$ là nguyên tố nên $a$ là $2$.

$+)$ Nếu $a + 1$ là chẵn thì $a + 1 = 2$ vì $1 + 2$ là số nguyên tố khi đó $a = 1$ không phải là số nguyên tố (loại).

Vậy số cần tìm là $1$ và $2$. 

Gọi 2 số cần tìm là x và y

Vì tích của chúng là số nguyên tố nên bắt buộc một số trong chúng phải là 1 và số còn lại là số nguyên tố ( nếu cả 2 đều là số nguyên tố thì tích của chúng sẽ chia hết cho cả 2 => Không thỏa mãn ; hoặc nếu cả 2 đầu là hợp số hay 1 trong 2 số là hợp số thì cũng không thỏa mãn vì tích sẽ chia hết cho chúng )

Vì tổng của chúng là số nguyên tố nên x + 1 = z ( Với z là số nguyên tố bất kì )

Từ trên ta nhận ra x và z phải là 2 số tự nhiên liên tiếp, cũng đồng thời là 2 số nguyên tố

Hay x = 2 và z = 3 ( Chỉ có trường hợp này thỏa mãn )

Vậy 2 số cần tìm là 1 và 2