Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Hình 2,

Đặt $S=\frac{3^2}{10.13}+\frac{3^2}{13.16}+\frac{3^2}{16.19}+...+\frac{3^2}{67.70}$

$=>\frac{S}{3}=\frac{3}{10.13}+\frac{3}{13.16}+\frac{3}{16.19}+...+\frac{3}{67.70}$

$=>\frac{S}{3}=\frac{3}{10}-\frac{3}{13}+\frac{3}{13}-\frac{3}{16}+...+\frac{3}{67}-\frac{3}{70}$

$=>\frac{S}{3}=\frac{3}{10}-\frac{3}{70}$

$=>\frac{S}{3}=\frac{9}{35}$

$=>S=\frac{9}{35}.3=\frac{27}{35}$

Hình 3,

Gọi tử và mẫu p/s đó là : $x;y$

Theo đề bài ta có :

$\frac{x}{y}=\frac{-2}{5}$

$=>\frac{x}{-2}=\frac{y}{5}$

mà $y-x=56$

Áp dụng TCDTS = nhau tá có :

$=>\frac{x}{-2}=\frac{y}{5}=\frac{y-x}{5-(-2)}=\frac{56}{7}=8$

$=>x=-16$

     $y=40$

Vậy p/s đó là : $\frac{-16}{40}$

\[\text{Hình 2}\]

\[\text{Đặt A}=\frac{3^2}{10.13}+\frac{3^2}{13.16}+\frac{3^2}{16.19}+...+\frac{3^2}{67.70}\]

\[⇒\frac{A}{3}=\frac{3}{10.13}+\frac{3}{13.16}+\frac{3}{16.19}+...+\frac{3}{67.70}\]

\[⇒\frac{A}{3}=\frac{3}{10}-\frac{3}{13}+\frac{3}{13}-\frac{3}{16}+...+\frac{3}{67}-\frac{3}{70}\]

\[⇒\frac{A}{3}=\frac{3}{10}-\frac{3}{70}\]

\[⇒\frac{A}{3}=\frac{9}{35}\]

\[⇒A=\frac{9}{35}.3=\frac{27}{35}\]

\[\text{Hình 3}\]

\[\text{Gọi phân số đó là:} \frac{x}{y}\]

\[\text{Theo đề bài ra, ta có:}\]

\[\frac{x}{y}=\frac{-2}{5}\]

\[⇒\frac{x}{-2}=\frac{y}{5}\]

\[\text{mà y-x=56}\]

\[\text{Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:}\]

\[\frac{x}{-2}=\frac{y}{5}=\frac{y-x}{5-(-2)}=\frac{56}{7}=8\]

\[⇒\left \{ {{x=-16} \atop {y=40}} \right.\]

\[\text{Vậy phân số đó là:} \frac{-16}{40}\]