`1,a, n/(n+1) (n ∈ N, n\ne 0)`

$\text{Gọi ƯC(n; n + 1) = d}$

`=>`$\left \{ {{n \vdots d} \atop {n+1 \vdots d}} \right.$

`=> n + 1 - n vdots d`

`⇒ 1 vdots d ⇒ d ∈ Ư(1) = {1; -1}`

$\text{Vậy phân số}$ `n/(n+1)` $\text{tối giản}$

`b, (n+1)/(2n+3) (n ∈ N)`

$\text{Gọi ƯC(n + 1; 2n + 3) = d}$

`=>`$\left \{ {{n + 1 \vdots d} \atop {2n+3 \vdots d}} \right.$

`=>`$\left \{ {{2(n + 1) \vdots d} \atop {2n+3 \vdots d}} \right.$

`=>`$\left \{ {{2n+2 \vdots d} \atop {2n+3 \vdots d}} \right.$

`=> (2n+3)-(2n+2) vdots d`

`⇒ 1 vdots d ⇒ d ∈ Ư(1) = {1; -1}`

$\text{Vậy phân số}$ `(n+1)/(2n+3)` $\text{tối giản}$

`c, (2n+1)/(3n+2) (n∈N)`

$\text{Gọi ƯC(2n + 1; 3n + 2) = d}$

`=>`$\left \{ {{2n + 1 \vdots d} \atop {3n+2 \vdots d}} \right.$

`=>`$\left \{ {{3(2n + 1) \vdots d} \atop {2(3n+2) \vdots d}} \right.$

`=>`$\left \{ {{6n+3 \vdots d} \atop {6n+4 \vdots d}} \right.$

`=> (6n+4)-(6n+3) vdots d`

`⇒ 1 vdots d ⇒ d ∈ Ư(1) = {1; -1}`

$\text{Vậy phân số}$ `(2n+1)/(3n+2)` $\text{tối giản}$

b.Để $\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối với mọi $n∈N$

$⇒n+1$ ⋮ $2n+3$

$⇔2(n+1)$ ⋮ $2n+3$

$⇔2n+2$ ⋮ $2n+3$

$⇒(2n+3)-(2n+2)=2n+3-2n-2=1$

$⇒\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối với mọi $n∈N$