Đáp án: Bài 2: $GTNN=-1$

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

a.Ta có $AD=AB,\widehat{DAC}=\widehat{BAC}=90^o(AB\perp AC)$

$\to\Delta ABC=\Delta ADC(c.g.c)$

b.Ta có $AD=AB=5$

Vì $\widehat{DAC}=90^o\to CD^2=AD^2+AC^2=169\to CD=13$

c.Từ câu a $\to\widehat{ACB}=\widehat{ACD}$

$\to CA$ là phân giác $\widehat{BCD}$

Mà $AK\perp CB, AH\perp CD\to AK=AH$

d.Ta có $AH=AK,\widehat{MAH}=\widehat{NAK},\widehat{MHA}=\widehat{AKN}=90^o$
$\to\Delta AMH=\Delta ANK(g.c.g)$

$\to MH=NK$
Mà $CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{AC^2-AK^2}=CK$
$\to CM=CN$
$\to\Delta CMN$ cân tại C

Mà CA là phân giác $\widehat{BCD}$
$\to CA$ là phân giác $\widehat{NCM}$

$\to CA$ là trung tuyến $\widehat{NCM}$

$\to C,A,I$ thẳng hàng

Bài 2:

Ta có :

$\dfrac{x^2-1}{x^2+1}=\dfrac{x^2+1-2}{x^2+1}=1-\dfrac{2}{x^2+1}\ge 1-\dfrac{2}{0+1}=-1$

Dấu = xảy ra khi $x=0$