Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$1) 2y²x + x + 2 = 2y² + x²$

$⇔ 2y²x - 2y² = x² - x - 2$

$⇔ 2(x - 1)y² = x(x - 1) - 2$

$⇔ 2y² = x - \frac{2}{x - 1} (x \neq1) (*) $

$(x; y)$ nguyên $⇒ \frac{2}{x - 1}$ nguyên $⇒ x - 1$ là ước của $2 ⇒ x - 1 = ±1; ± 2 $

- Nếu $ x - 1 = - 1 ⇒ x = 0$ thay vào $(*) ⇒ 2y² = 2 ⇒ y = ± 1 $

- Nếu $ x - 1  = 1 ⇒ x = 2$ thay vào $(*) ⇒ 2y² = 0 ⇒ y = 0 $

- Nếu $ x - 1  = - 2 ⇒ x = -1$ thay vào $(*) ⇒ 2y² = 0 ⇒ y = 0 $

- Nếu $ x - 1  = 2 ⇒ x = 3$ thay vào $(*) ⇒ 2y² = 2 ⇒ y = ± 1 $

Kết luận có 6 cặp $(x; y)$ thỏa là :

$(0; 1); (0; -1); (2; 0); (- 1; 0); (3; 1); (3 - 1)$

$2) y²\sqrt[]{x - 1} + \sqrt[]{x - 1} = y (x ≥ 1; y ≥ 0)$

$ ⇔ (y² + 1)\sqrt[]{x - 1} = y ⇔ \sqrt[]{x - 1} = \frac{y}{y² + 1}$ 

$ ⇔ 2\sqrt[]{x - 1} = \frac{2y}{y² + 1} = 1 - 1 + \frac{2y}{y² + 1} = 1 - \frac{y² - 2y + 1}{y² + 1} = 1 - \frac{(y - 1)²}{y² + 1} ≤ 1 ⇔ \sqrt[]{x - 1} ≤ \frac{1}{2} ⇔ x - 1 ≤ \frac{1}{4} ⇔ x ≤ \frac{5}{4} ⇔ x³ ≤ (\frac{5}{4})³ = \frac{125}{64}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1) $2y²x+x+2=2y²+x²$

$⇔ 2y²x - 2y² = x² - x - 2$

$⇔ 2(x - 1)y² = x(x - 1) - 2$

$⇔ 2y² = x - \frac{2}{x - 1} (x \neq1) (*)$

$(x; y)$ nguyên $⇒ \frac{2}{x - 1}$ nguyên $⇒ x - 1$ là ước của $2 ⇒ x - 1 = ±1; ± 2$

- Nếu $x - 1 = - 1 ⇒ x = 0$ thay vào $(*) ⇒ 2y² = 2 ⇒ y = ± 1$

- Nếu $x - 1  = 1 ⇒ x = 2$ thay vào $(*) ⇒ 2y² = 0 ⇒ y = 0$

- Nếu $x - 1  = - 2 ⇒ x = -1$ thay vào $(*) ⇒ 2y² = 0 ⇒ y = 0$

- Nếu $x - 1  = 2 ⇒ x = 3$ thay vào $(*) ⇒ 2y² = 2 ⇒ y = ± 1$

Kết luận có 6 cặp $(x; y)$ thỏa là :

$(0; 1); (0; -1); (2; 0); (- 1; 0); (3; 1); (3 - 1)$

2) $y²\sqrt[]{x - 1} + \sqrt[]{x - 1} = y (x ≥ 1; y ≥ 0)$

$⇔ (y² + 1)\sqrt[]{x - 1} = y ⇔ \sqrt[]{x - 1} = \frac{y}{y² + 1} $

$⇔ 2\sqrt[]{x - 1} = \frac{2y}{y² + 1} = 1 - 1 + \frac{2y}{y² + 1} = 1 - \frac{y² - 2y + 1}{y² + 1} = 1 - \frac{(y - 1)²}{y² + 1} ≤ 1 ⇔ \sqrt[]{x - 1} ≤ \frac{1}{2} ⇔ x - 1 ≤ \frac{1}{4} ⇔ x ≤ \frac{5}{4} ⇔ x³ ≤ (\frac{5}{4})³ = \frac{125}{64}$