Đáp án:

a) Xét ΔABM và ΔACM vuông tại M có:

+ AB = AC
+ AM chung

=> ΔABM = ΔACM (ch-cgv)

=> góc BAM = góc CAM

=> AM là tia phân giác của góc BAC

b)

Xét ΔADM và ΔAEM vuông tại D và E có:

+ AM chung

+ góc DAM = góc EAM

=> ΔADM = ΔAEM (ch-gn)

=> AD = AE
=> ΔADE cân tại A

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {ABC} = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = {30^0}\\
 \Rightarrow DE//BC
\end{array}$

c) Ta có góc DAM + góc DMA = 90 độ

=> góc DMA = 30 độ

Mà ΔADM = ΔAEM nên MD = ME và góc DMA = góc EMA = 30 độ

=> góc DME = 60 độ

=> ΔDME đều

d) Ta có: góc CAF = 60 độ (do kề bù với góc A)

Do: AM ⊥BC; CF ⊥BC

=> AM//CF

Mà M là trung điểm của BC

=> AM là đường trung bình của tg BCF

=> AB = AF = AC

=> tg AFC cân tại A

Lại có góc CAF = 60 độ

=> Tg AFC đều

=> AF = CF = 6cm