Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$\Delta ABD=\Delta ACD(c.c.c)$ vì $AD $ chung; $AB=AC$; $BD=CD$ (Do $D$ là trung điểm)

$\to \widehat{ADB}=\widehat{ADC}$

Mà $\widehat{ADB};\widehat{ADC}$ là hai góc kề bù $\to \widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^0$

$\to AD\bot BC$

b) Ta có:

$EF//BC\to FE//DC$

$\to \widehat{EFH}=\widehat{DCH}$ (hai góc so le trong) 

Khi đó:

$\Delta EFH=\Delta DCH (g.c.g)$ vì $\widehat{EFH}=\widehat{DCH}$; $FH=CH$ $\widehat{EHF}=\widehat{DHC}$ (đối đỉnh)

$\to HE=HD$

$\to H$ là trung điểm của $DE$.

c) Ta có:

$EF//BC$ mà $AD\bot BC$$\to EF\bot AD$

Lại có:

$\Delta DHF=\Delta EHC (c.g.c)$ vì $HF=HC$; $\widehat{DHF}=\widehat{EHC}$ (đối đỉnh) và $HD=HE$

$\to \widehat{DFH}=\widehat{ECH}$

$\to DF//EC$

d) Ta có:

$BG=CH$

$\to 2BG=2CH$ hay $BI=CF$

$\to AB-BI=AC-CF$ hay $AI=AF$

$\to \Delta AIF$ cân ở $A$.

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \widehat {AIF} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat {IAF}}}{2} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat {BAC}}}{2} = \widehat {ABC}\\
 \Rightarrow IF//BC\\
 \Rightarrow I \in EF
\end{array}$

$\to I,E,F$ thẳng hàng.

a)  Xét ΔABD và ΔACD có:

AB = AC (gt)

AD cạnh chung

BD = DC (gt)

=> ΔABD = ΔACD ( g-c-g )

mk làm đc ntn thôi