Gọi `FK∩EI={G}`

Xét `ΔABC` có:

`K` là trung điểm của `AB(g``t)`

`I` là trung điểm của `AC(g``t)`

`⇒KI` là đường trung bình của `ΔABC`

`⇒KI////BC` và `KI=1/2BC`(tính chất đường trung bình của `Δ)(1)`

Xét `ΔMBC` có:

`E` là trung điểm của `MB(g``t)`

`F` là trung điểm của `MC(g``t)`

`⇒EF` là đường trung bình của `ΔMBC`

`⇒EF////BC` và `EF=1/2BC`(tính chất đường trung bình của `Δ)(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒KI////EF` và `KI=EF`

Xét tứ giác `KIFE` có:

     `KI////EF(cmt)`

     `KI=EF(cmt)`

`⇒` tứ giác `KIFE` là hình bình hành(tứ giác có `2` cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành)

`⇒G` là trung điểm của `2` đường chéo `EI` và `FK`(tính chất hình bình hành)`(3)`

Xét `ΔABM` có:

`K` là trung điểm của `AB(g``t)`

`D` là trung điểm của `MA(g``t)`

`⇒KD` là đường trung bình của `ΔABM`

`⇒KD////BM` và `KD=1/2BM`(tính chất đường trung bình của `Δ)(4)`

Xét `ΔMBC` có:

`H` là trung điểm của `BC(g``t)`

`F` là trung điểm của `MC(g``t)`

`⇒HF` là đường trung bình của `ΔMBC`

`⇒HF////BM` và `HF=1/2BCM`(tính chất đường trung bình của `Δ)(5)`

Từ `(4)` và `(5)⇒KD////HF` và `KD=HF`

Xét tứ giác `KDFH` có:

     `KD////HF(cmt)`

     `KD=HF(cmt)`

`⇒` tứ giác `KDFH` là hình bình hành(tứ giác có `2` cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành)

`⇒G` là trung điểm của `2` đường chéo `DH` và `FK`(tính chất hình bình hành)`(6)`

 Từ `(3)` và `(6)⇒DH,EI,FK` đồng quy tại điểm `G(đpcm)`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

tứ giác AEBD và ABDF là hình bình hành vì có các cạnh đối song song

​do đó,AE = BD va AF=BD

=> AE =AF

Lại có AE //BD ,AF //BD nên 3 điểm A,E,F thẳng hàng .Từ đó ta có A là trung điểm của EF .

tương tự B là trung điểm của EC ;D là trung điểm của CF

CA,FB,CD là các đường trung tuyến của tam giác ECF nên chúng đồng quy.