Gọi $T,V,N$ lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán, Văn và Ngoại Ngữ

+ `15` học sinh giỏi Toán: $n(T) = 15$

+ `12` học sinh giỏi Văn: $n(V) = 12$

+ `10` học sinh giỏi Ngoại ngữ: $n(N) = 10$

+ `8` học sinh giỏi Toán và Văn: $n(T\cap V) = 8$

+ `7` học sinh giỏi Toán và Ngoại ngữ: $n(T\cap N) = 7$

+ `5` học sinh giỏi Văn và Ngoại ngữ: $n(V\cap N) = 5$

+ `3` học sinh giỏi cả ba môn: $n(T\cap V\cap N) = 3$

Ta được sơ đồ $Venn$ như hình bên dưới

a) Số học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn:

$n(T\cup V\cup N) = n(T) + n(V) + n(N) - n(T\cap V) - n(T\cap N) - n(V\cap N) + n(T\cap V\cap N)$

$\Leftrightarrow n(T\cup V\cup N) = 15 + 12 + 10 - 8- 7 - 5 + 3$

$\Leftrightarrow n(T\cup V\cup N) = 20$

Tỉ lệ học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn:

$P = \dfrac{20}{50} = 40\%$

b) Số học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Toán và Văn:

$n(T\cup V) = n(T) + n(V) - n(T\cap V)$

$\Leftrightarrow n(T\cup V) = 15 + 12 - 8$

$\Leftrightarrow n(T\cup V) = 19$

Tỉ lệ học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Toán và Văn:

$P = \dfrac{19}{50} = 38\%$

c) Số cách chọn ngẫu nhiên `2` học sinh giỏi Toán:

$n(\Omega) = C_{15}^2 = 105$

Gọi $A$ là biến cố: "Chọn được `2` học sinh giỏi cả ba môn"

$\Rightarrow n(A) = C_3^2 = 3$

Xác suất chọn được `2` học sinh giỏi cả ba môn:

$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)} = \dfrac{3}{105} = \dfrac{1}{35}$