Đáp án:

Nếu tổ thứ hai làm một mình thì sau $15$ giờ sẽ hoàn thành công việc

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian tổ thứ nhất làm một mình xong công việc là $x\,\,\,(x>12)$

Thời gian tổ thứ hai làm một mình xong công việc là $y\,\,\,(y>12)$

1 giờ tổ thứ nhất làm được: $\dfrac{1}{x}$ (công việc)

1 giờ tổ thứ hai làm được: $\dfrac{1}{y}$ (công việc)

1 giờ cả hai tổ làm được: $\dfrac{1}{12}$ (công việc)

Ta có phương trình:

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\,\,\,(1)$

Trong 4 giờ thì tổ thứ nhất làm được: $\dfrac{4}{x}$ (công việc)

Trong 4 giờ thì tổ thứ hai làm được: $\dfrac{4}{y}$ (công việc)

Trong 10 giờ còn lại tổ thứ hai làm được: $\dfrac{10}{y}$ (công việc)

Vì họ làm chung với nhau trong 4h thì tổ thứ nhất được điều đi làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 10h nên ta có phương trình:

$\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}+\dfrac{10}{y}=1\\\to \dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1\,\,\,(2)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1\end{cases}\to \begin{cases}\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1\end{cases}\\\to \begin{cases}\dfrac{10}{y}=\dfrac{2}{3}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{cases}\to \begin{cases}y=15\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{12}\end{cases}\\\to \begin{cases}x=60\\y=15\end{cases}$ (thoả mãn)

Vậy nếu tổ thứ hai làm một mình thì sau $15$ giờ sẽ hoàn thành công việc

Gọi $x$ là thời gian làm một mình xong công việc của người thứ hai mà $x >12$

Trong 1 giờ người thứ hai làm được `1/x` công việc

Trong 1 giờ cả hai người làm được `1/12` công việc

Ta có phương trình:

`1/x+1/y=1/12` (1)$

Trong 4 giờ thì tổ thứ nhất làm được: `4/x` công việc

Trong 4 giờ thì tổ thứ hai làm được: `4/y` công việc

Trong 10 giờ còn lại tổ thứ hai làm được: `10/y` công việc

Theo bài ra ta có phương trình:

`4/x+4/y+10/y=1` 

`→4/x+14/y=1` $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình:

$\left \{ {{1/x+1/y=1/12} \atop {4/x+14/y=1}} \right.$

$⇔\left \{ {{4/x+4/y=1/3} \atop {4/x+14/y=1}} \right.$

$⇔\left \{ {{10/y=2/3} \atop {1/x+1/y=1/12}} \right.$

$⇔\left \{ {{y=15} \atop {1/x+1/15=1/12}} \right.$

$⇒\left \{ {{x=60} \atop {y=15}} \right.$

Vậy nếu tổ thứ hai làm một mình thì sau $15$ giờ sẽ hoàn thành công việc.