Cho tam giác ` ABC `, đường phân giác ` AD ` đi qua trung điểm của ` BC ` tại ` D ` 

Xét tam giác ` ADB ` và tam giác ` ADC ` có : 

` DB = DC ` ( do ` D ` là trung điểm ` BC ` )

$\widehat{BAD}$ ` = ` $\widehat{CAD}$ ( Do ` AD ` là tia phân giác )

` AD ` là cạnh chung 

` ⇒ ΔADB = ΔADC ( c-g-c ) `

` ⇒ AB = AC ` ( hai cạnh tương ứng )

mà hai cạnh này có chung điểm ` A ` 

` ⇒ ΔABC ` cân tại ` A ` 

Từ đó suy ra : Tam giác có đường phân giác của một góc đi qua trung điểm của cạnh đối diện thì tam giác đó là tam giác cân. ( đpcm )

a) Chứng minh rằng trong một tam giác, một góc sẽ là nhọn, vuông hay tù tùy theo cạnh đối diện với góc đó nhỏ hơn hay bằng hay lớn hơn hai lần đường trung tuyến kẻ tới cạnh đó

b) cho một tam giác có độ dài các cạnh là a,b,c đồng thời a-b=b-c. Điểm M là giao điểm của hai trung tuyến, P là giao điểm của các đường phân giác của góc trong tam giác đã cho. Chứng minh rằng MP song song với cạnh có độ dài bằng b