cho tam giác ABC có ( AB<AC) và AD là phân giác của góc A ( D ∈ BC ) . gọi E là 1 điểm bất kỳ thuộc canh AD ( E khác A ) . Chứng minh AC-AB>EC-EB giúp mk v
cho tam giác ABC có ( AB<AC) và AD là phân giác của góc A ( D ∈ BC ) . gọi E là 1 điểm bất kỳ thuộc canh AD ( E khác A ) . Chứng minh AC-AB>EC-EB giúp mk với
Lời giải 1 :
Trên tia `AC` lấy điểm `F` sao cho `AF = AB`.
Vì `AC > AB` .
Mà `F∈AC`, `AF = AB`.
`⇒ F` nằm giữa `A` và `C`.
`⇒ FA + FC = AC`.
`⇒ AB + CF = AC`.
`⇒ CF = AC - AB` `(1)`.
Xét `ΔABE` và `ΔAFE` có:
`AB = AF` (vẽ thêm).
`hat{BAE}` `=` `hat{CAE}` (`AD` là phân giác `hat{BAC}` ; `E ∈ AD`).
`AE ` chung.
` ⇒ ΔABE = ΔAFE` (c.g.c).
`⇒ BE = FE` ( `2` cạnh tương ứng).
Xét `ΔFEC` có:
`FC > EC + EF` (bất đẳng thức tam giác).
`⇒ FC > EC + BE` `(2)`.
Từ `(1)` và `(2)` `⇒ AC-AB>EC-EB` (điều phải chứng minh).
🍀 𝑀𝒾𝓃𝓉 🍀
Thảo luận
Lời giải 2 :
Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AF = AB. Xét và có AB = AF; ; AE chung
Do đó ∆ABE = ∆AFE (c.g.c) => BE = EF.
Trong tam giác EFC có FC > EC – EF mà BE = EF nên FC > EC – EB (1)
Lại có FC = AC – AF mà AF = AB nên FC = AC – AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB – AC > EC – EB.
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK