Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`A = (bc)/((a-b).(a-c))+(ac)/((b-a).(b-c))+(ab)/((c-a).(c-b))`

Để chứng minh nếu a,b,c khác nhau thì $:$

`(b-c)/((a-b)(a-c))+(c-a)/((b-c)(b-a))+(a-b)/((c-a)(c-b)) = 2/(a-b) + 2/(b-c) + 2/(c-a)`

Vậy ta có : 

`A = (bc)/((a-b).(a-c))+(ac)/((b-a).(b-c))+(ab)/((c-a).(c-b))`

`= (bc)/((a-b)(a-c)) - (ac)/((a-b).(b-c)) + (ab)/((a-c).(b-c))`

`= (bc(b-c) - ac(a-c) + ab(a-b))/((a-b)(a-c)(b-c))`

`=> (bc(b-c)-a^2c+ac^2+a^2b-ab^2)/((a−b)(b−c)(a−c))`

`=> (bc(b-c)+a^2(b−c)−a(b−c)(b+c))/((a−b)(b−c)(a−c))`

`=> ((b−c)(bc+a^2−ab−ac))/((a−b)(b−c)(a−c))`

`=> ((b−c)(−b (a−c)+a(a−c)))/((a−b)(b−c)(a−c))`

`=> ((a−b)(a−c)(b−c))/((a−b)(b−c)(a−c))` (gạch những phần giống đi)

Vậy `A = 1`. ✅

____________________________

By : $#khang$

$\textit{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$

`A=(bc)/((a-b)(a-c))+(ac)/((b-a)(b-c))+(ab)/((c-a)(c-b))`

`=-(bc)/((a-b)(c-a))-(ac)/((a-b)(b-c))-(ab)/((c-a)(b-c))`

`=-(bc(b-c))/((a-b)(b-c)(c-a))-(ac(c-a))/((a-b)(b-c)(c-a))-(ab(a-b))/((a-b)(b-c)(c-a))`

`=(-b^2c+bc^2-(ac^2-a^2c)-(a^2b-ab^2))/((a-b)(b-c)(c-a))`

`=(-b^2c+bc^2-ac^2+a^2c-a^2b+ab^2)/(-b^2c+bc^2-ac^2+a^2c-a^2b+ab^2)`

`=1`