a) Xét 2 tam giác vuông $\Delta ABH$ và $\Delta ACK$ có:

$AB=AC $ (do $\Delta ABC$ vuông cân đỉnh $A$)

$\widehat{ABH}=\widehat{ACK}$ (do cùng cộng với $\widehat{DAC}=90^o$)

$\Rightarrow \Delta ABH=\Delta ACK$ (cạnh huyền-góc nhọn)

$\Rightarrow BH=AK$ (hai cạnh tương ứng)

b) Ta có $\Delta ABM=\Delta ACM$ (c.c.c)

$\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o$ (hai góc bù nhau)

$\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o$

$\Rightarrow\Delta AME\bot M$

$\Rightarrow\widehat{HBM}=\widehat{KAM}$ (cùng cộng với $\widehat{MEA}=90^o$)

$\Delta ABC$ vuông cân đỉnh $A$ nên $\widehat B=\widehat C=45^o$

$\Delta ABM\bot M$ có $\widehat{MBA}=45^o\Rightarrow\widehat{MAB}=180^o-90^o-45^o=45^o$ (tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác)

$\Rightarrow\Delta ABM\bot$ cân đỉnh M nên $BM=AM$

Xét $\Delta HBM$ và $\Delta KAM$ có:

$BH=AK$ (chứng minh trên)

$\widehat{HBM}=\widehat{KAM}$ (chứng minh trên)

$BM=AM$ (cmt)

$\Rightarrow \Delta HBM=\Delta KAM$ (c.g.c)

c) $\Delta HBM=\Delta KAM$

$\Rightarrow\widehat{MHB}=\widehat{MKA}$ (hai góc tương ứng)

$MH=MK$ (hai cạnh tương ứng) nên $\Delta MHK$ cân đỉnh M

$\Delta MHK$ có:

$\widehat{MKH}+\widehat{MHK}=\widehat{MHB}+\widehat{MHK}=\widehat{BHK}=90^o$

$\Delta MHK\bot$ cân đỉnh M.