a) Tứ giác $ABCD$ là hình thoi nên giao điểm của hai đường chéo là trung điểm của mỗi đường $O=AC\cap BD$, nên $\vec{OA}+\vec{OC}=\vec0$

$\vec{OB}+\vec{OD}=\vec0$

Ta có: $VT=\vec{SA}+\vec{SC}$

$=\vec{SO}+\vec{OA}+\vec{SO}+\vec{OC}$

$=2\vec{SO}$

Tương tự $VP=\vec{SB}+\vec{SD}$

$=\vec{SO}+\vec{OB}+\vec{SO}+\vec{OD}$

$=2\vec{SO}$

$\Rightarrow VT=VP $ (đpcm)

b) $\Delta SAC$ cân đỉnh S (vì $SA=SC$)

$O$ là trung điểm của $AC\Rightarrow SO\bot AC$

Tương tự $\Delta SBD$ cân đỉnh S nên $SO\bot BD$

Mà $AC, BD\subset(ABCD)$

$\Rightarrow SO\bot(ABCD)$

c) Ta có: $AC\bot BD$ (do tứ giác $ABCD$ là hình thoi)

$AC\bot SO$ (do $SO\bot (ABCD)$)

$BD,SO\subset(SBD)\Rightarrow AC\bot(SBD)\Rightarrow AC\bot SB$

d) $\widehat{(SD,(ABCD))}=(SD,OD)=\widehat{SDO}$

$\widehat{ADC}=\widehat{ABC}=60^o$

$SD=SA=AB=a$

$\Delta ABC$ đều cạnh a nên $OD=OB=\dfrac{a\sqrt3}{2}$

$\Delta SOD\bot O$:

$\cos\widehat{SDO}=\dfrac{OD}{SD}=\dfrac{\sqrt3}2$

$\Rightarrow \widehat{SDO}=30^o$

$\Rightarrow\widehat{(SD,(ABCD))}= \widehat{SDO}=30^o$