BàI 11 :

a) Xét tứ giác EHFA có :

BAC = 90*

HF ⊥⊥AC(gt)

HE⊥⊥AB (gt)

=> EHFA là hình chữ nhật 

=> AH = EF

b) Vì EHFA là hình chữ nhật (cmt)

=> EH//AF , EH= AF

Mà E là trung điểm PH

=> PE = EH

=> PE = AF

Xét tứ giác PEFA có :

PE = AF

PE// AF ( EH//AF , E∈∈PH )

=> PEFA là hình bình hành 

d) Vì PEFA là hình bình hành (cmt)

=> FE//PA (1)

Ta có : HF = FQ (gt)

MÀ HF = EA

=> FQ = EA

Xét ΔHAQΔHAQcó :

AF là trung trực 

=> ΔHAQΔHAQ cân tại A

=> AH = AQ 

Mà AH = EF (cmt)

=> EF = AQ
Xét tứ giác EFQA ta có :

EF = AQ

EA = FQ
=> EFQA là hình bình hành 

=> EF// AQ(2)

(1)(2) => P,A,Q thẳng hàng 

Bài 12 : 

a,Xét tứ giác AIMK có : góc A=I=K=90độ

→→ Tứ giác AIMK là hình chữ nhật

Có hình chữ nhật AIMK nên MK//IKMK//IK hay MK//ABMK//AB

b, Xét tam giác ABC có : M là trung điểm của BC

MK//ABMK//AB

→→K là trung điểm của AC

Xét tứ giác ADCM có K là trung điểm của AC(gt)

K là trung điểm của MD (vì M đối xứng với D qua K)

→→Tứ giác ADMK là hình bình hành

Lại có : AC⊥MD (Gt)

→→ Hình bình hành ADMK là hình thoi