a) Xét ptrinh

$x^2 - 2mx + m^2-m = 0$

Ta có

$\Delta' = m^2 - (m^2-m) = m$

TH1: Ptrinh có nghiệm duy nhất là 2

Vậy $\Delta' = 0$ hay $m = 0$

Tuy nhiên, khi thay $m = 0$ vào ptrinh thì ta thu được

$x^2 = 0$

$<-> x = 0$

Vô lý. Vậy ptrinh phải có 2 nghiệm phân biệt.

TH2: Ptrinh có 2 nghiệm phân biệt.

Khi đó, ta có

$\Delta' > 0$ <-> $m > 0$
khi đó, 2 nghiệm của ptrinh là

$x_1 = m - \sqrt{m}, x_2 = m + \sqrt{m}$

Vậy ta phải có hoặc $x _1 = 2$ hoặc $x_2 = 2$

Nếu $x_1 = 2$, ta suy ra

$m - \sqrt{m} = 2$

$<-> (\sqrt{m})^2 - \sqrt{m} - 2 = 0$
Vậy $\sqrt{m} = -1$ (loại) hoặc $\sqrt{m} = 2$

Vậy $m = 4$. Khi đó $x_2 = 4 + 2 = 6$

Nếu $x_2 = 2$, ta có

$m + \sqrt{m} = 2$
$<-> (\sqrt{m})^2 + \sqrt{m} - 2 = 0$

Vậy $\sqrt{m} = 1$ (thỏa mãn) hoặc $\sqrt{m} = -2$ (loại)

Do đó $m = 1$. Suy ra nghiệm còn lại là $x = 0$

b) Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta > 0$ hay $m > 0$

Đẳng thức đã cho tương đương vs

$(x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 = 3x_1 x_2$
$<-> (x_1 + x_2)^2 = 5x_1 x_2$

THeo Viet ta có

$x_1 + x_2 = 2m, x_1 x_2 = m^2-m$

Thay vào đẳng thức ta có

$(2m)^2 = 5(m^2-m)$

$<-> m^2 - 5m = 0$
Vậy $m = 0$ (loại) hoặc $m = 5$ (thỏa mãn)

Vậy $m = 5$