Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi giao của $AC$ và $BD$ là $O$

$\Delta AOB$ vuông tại $O$, áp dụng định lý Pytago

$\Rightarrow AO^2+BO^2=AB^2$

$\Delta BOC$ vuông tại $O$, áp dụng định lý Pytago

$\Rightarrow BO^2+CO^2=BC^2$

$\Delta COD$ vuông tại $O$, áp dụng định lý Pytago

$\Rightarrow CO^2+DO^2=CD^2$

$\Delta DOA$ vuông tại $O$, áp dụng định lý Pytago

$\Rightarrow DO^2+AO^2=DA^2$

Ta có:

$AB^2+CD^2=AO^2+BO^2+CO^2+DO^2\\ DA^2+BC^2=AO^2+BO^2+CO^2+DO^2\\ \Rightarrow AB^2+CD^2=DA^2+BC^2(\text{ đpcm}).$

Gọi `M` là giao của `BD,AC`

`\triangle AMB` vuông tại `M` có :

`MB^2+MA^2=AB^2` (Pytago) (1)

Tương tự :

`MB^2 + MC^2 = BC^2` (2)

`MC^2 + MD^2=CD^2` (3)

`MA^2 + MD^2=AD^2` (4)

`AB^2 +CD^2`

`= MA^2 + MB^2 + MC^2 +MD^2` (*)

`AD^2 + BC^2`

`= MA^2 +MD^2 +MB^2 + MC^2` (**)
(*)(**) `-> AB^2 +CD^2=AD^2+BC^2`