Mk ko biết dùng công cụ vẽ hình nên bạn tự vẽ hình nha

a) ΔAMN cân tại A ⇒ ∠AMN = ∠ANM

                                   MA = MN

Xét ΔAMB và ΔANC có:

AM = AN (cmt)

∠AMB = ∠ANC (cmt)

MB = NC (gt)

⇒ ΔAMB = ΔANC (c.g.c)

⇒ AB = AC (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔABC cân tại A

b) ΔABC cân tại A (cmt) ⇒ ∠ABC = ∠ACB

Có: ∠ABC = ∠MBH (2 góc đối đỉnh)

      ∠ACB = ∠NCK (2 góc đối đỉnh)

⇒ ∠NCK = ∠MBH

Xét ΔMBH và ΔNCK có:

MHB = NKC = 90°

MB = NC (gt)

∠MBH = ∠NCK (cmt)

⇒ ΔMBH = ΔNCK (cạnh huyền - góc nhọn)

c) ΔMBH = ΔNCK (cmt) ⇒ ∠BMH = ∠CNK (2 góc tương ứng)

⇒ ΔOMN cận tại O

d) Có ΔOMN cận tại O ⇒ OM = ON

Xét ΔMBO và ΔNCO có:

MB = NC (gt)

∠BMO = ∠CNO (cmt)

OM = ON (cmt)

⇒ ΔMBO = ΔNCO (c.g.c)

⇒ OB = OC (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔOBC cân tại O

e) Xét ΔABD và ΔACD có:

∠ADB = ∠ADC= 90°

AB = AC (cmt)

∠ABD = ∠ACD (cmt)

⇒ ΔABD = ΔACD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ BD = CD (2 cạnh tướng ứng)

⇒ BD = CD = 8

Áp dụng định lý Py-ta-go cho ΔABD vuông tại D có:

AB² = DA² + DB²  

10² = DA² + 8²

⇒ DA² = 100 - 64 = 36

⇒ DA = √36 = 6