`xy+x^2y^2+x^3y^3+...+x^{2004}y^{2004}(1)`

Dãy `(1)` có tất cả `(2004-1):1+1=2004` số hạng

Vậy nếu ta ghép 2 số hạng 1 với nhau `->` được : `2004:2=1002` cặp

Thay `x=1,y=-1` vào `(1)` ta được :

`1.(-1)+1.(-1)^2+1^3.(-1)^3+...+1^{2004}.(-1)^{2004}`

`= -1 + 1 -1 + ... + 1`

`= (-1+1) + ... + (1-1)`

`=0`

Vậy giá trị biểu thức là `0`

`xy + x^2 y^2 + x^3 y^3 + .... + x^2004 . y^2004`

Ta có :

Với `x` và `y` là số mũ lẻ thì

`x^n y^n = 1^n . (-1)^n = 1 . (-1) = -1`

Với `x` và `y` là số mũ chẵn thì :

`x^m y^m = 1^m . (-1)^m = 1 . 1 = 1`

Vậy ta có biểu thức theo đề bài :

`xy + x^2 y^2 + x^3 y^3 + .... + x^2004 . y^2004`

`= -1 + 1 + (-1) + .... + 1`

`= (-1 + 1) + (-1 + 1) + .... + (-1 + 1)`

`= 0 + 0 + .... + 0`

`= 0`

Vậy giá trị của biểu thức bằng `0`