Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 1. Tìm toạ đọ giao điểm của đồ thị hàm số (C) và  trục hoành:

toạ đọ giao điểm của đồ thị hàm số (C) và  trục hoành thoả mãn hệ pt:

$\left\{\begin{matrix}
\\ y=\frac{x-5}{-x+1}
\\ y=0

\end{matrix}\right.$

Giải hệ pt trên ta được (x;y)=(5;0)

ta có:y'=$\frac{-x+1-(-1)(x-5)}{(1-x)^{2}}$=$\frac{-4}{(1-x)^{2}}$

y'(5)=$\frac{-4}{(1-5)^2}=\frac{-1}{4}$

Suy ra pt tiếp tuyến tại điểm có toạ độ (5;0) là:

y=$\frac{-1}{4}.(x-5)$ hoặc y=$\frac{-1}{4}x+\frac{5}{4}$

b)toạ đọ giao điểm của đồ thị hàm số (C) và  trục tung thoả mãn hệ pt:

$\left\{\begin{matrix}
\\ y=2x^{3}-6x+1
\\ x=0

\end{matrix}\right.$

Giải hệ pt trên ta được (x;y)=(0;1)

ta có:y'=$(2x^3-6x+1)'=6x^2-6$

y'(0)=6.0^2-6=-6$

Suy ra pt tiếp tuyến tại điểm có toạ độ (0;1) là:

y=-6(x-0)+1=-6x+1

Câu 3:Gọi hệ số góc của tiêp tuyến là k; khi đó pt tiếp tuyến có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{1}}$=(k;-1)

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng y=-2x+3 là $\overrightarrow{n_{2}}$=(2;1)

Do đường thẳng y=-2x+3 vuông góc với tiếp tuyến nên:

$\overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}}=\overrightarrow{0}$ <=>2k-1=0<=>k=0,5

ta có:y'=$\frac{1}{\sqrt{2x+6}}$

$y'(x_o)=\frac{1}{\sqrt{2x_{o}+6}}$=0,5 <=>$x_{o}$=-1=>$y_{o}$=2

Vậy pt tiếp tuyến cần tìm là:

y=0,5(x+1)+2 hoặc y=0,5x+2,5